y=1/x(２乗)-4（←写真が分かりやすいと思います）の増減・凹凸な

質問

y=1/x(２乗)-4（←写真が分かりやすいと思います）の増減・凹凸など調べてグラフを書きたいのですが、

写真のように第２次導関数を求めた後にどうすれば良いんでしたっけ？
xの範囲というか、まずxを求める→表→グラフですよね。

教えて下さい。

回答No.1

Willyt · ベストアンサー

まずｙ＝x^2-4 のグラフを書いてごらんなさい。グラフは（0,-4）を頂点に持つ下い凸な放物線で、x軸を(2,0)、(-2,0)で横切りますよね。描きたいグラフはその逆数ですから、xが－２と２のところに縦の線を引くとその間では頂点が（0,-0.25）の上に凸な放物施状の図形となり、その縦棒に近づくに従って-∞へ下がって行きます。縦棒の両外側では縦棒の+∞からｘ軸に向かって降りてくる双曲線状の曲線になり、ｘの値が両側へ遠ざかるにつれてグラフの線がｘ軸に限りなく近づいて来ますね。

お礼

ご回答ありがとうございます。

このあと解いていく過程・グラフ等の全体像が見えてきました。
いわゆる漸近線というヤツを引けば、その内側と外側に曲線がでるんですね。

回答No.2

Kules

添付画像の導関数があっているかどうかの検証はめんどくさいので、
たぶんあっているということにして話を進めます。

さて、増減表を描いてグラフを描く時は大体次のような手順になります。
1.y=f(x)の式で、xの範囲を決める(問題によっては定義域が決められているものもあるので、
そのあたりも考慮しつつ)今回はxがとってはいけない値がありそうですね。
2.微分する。この時もxの範囲は調べておく。
3.また微分する。上と同様xの範囲を調べておく。
4.増減表を描く。xのとってはいけない値があるときは、その値の部分に斜線を引いておく。
5.各極限(x→±∞とか、xの値がない前後とか)を求める。
6.　4.5.を参考にグラフを描く

となります。
今回の問題は変曲点もあるし極値もあるし極限も考えるしで結構ボリュームのある増減表になりそうです。

以上、参考になれば幸いです。

お礼

ご回答ありがとうございます。

範囲を調べていけばいいのですね。
ただこのカタチからｘの範囲を求める方法もうろ覚えで。

たしか分母＝０と置けばよかったような…。