電磁場テンソルについて

質問

電磁場テンソルについて

F_μνを４元電磁場テンソルとした時に、F^μ_νの具体的な成分はどう表わされるのですか？

補足で、今時空は次のようなミンコフスキー計量からあまりずれていない場合を考えています。

g_μν＝η_μν＋h_μν　　　　|h_μν|<<1

g_μν＝η_μνとして考えれば、問題の答えと一致する答えが得られるのですが、、、

どなたかよろしくお願いします。。

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

F^μ_ν=g^μλ F_λν

お礼

回答ありがとうございます。

質問の仕方がへたでした、すみません。。

今時空は次のようなミンコフスキー計量からあまりずれていない場合を考えています。

g_μν＝η_μν＋h_μν　　　　|h_μν|<<1

ということは、完全に特殊相対論の場合というわけではないので、電磁場テンソルF_μνは特殊相対論の場合の表記

F_μν＝４×４行列（対角成分が０で残りがEとBで書かれているやつ）

とは異なるということですよね？

そう考えると、一般相対論では、電磁場テンソルF_αβはA_αをベクトルポテンシャルとして

F_αβ=∂A_β/∂α-∂A_α/∂β

で定義されているので、これをg_μν＝η_μν＋h_μνで添え字を上げて計算するということでしょうか？

実際今、i=1,2,3として

F^i_0=E^i

Eは電磁場テンソルの電場成分

となることを示したくて。。。

完全なるミンコフスキー空間であれば簡単に示すことができるのですが。。。