(一陸特)有能電力の求め方について教授願います。

質問

(一陸特)有能電力の求め方について教授願います。

以下の交流電源回路に接続した時の負荷抵抗で消費される電力の最大値を求める問いなのですが、
解答の求め方が分りません。
ご存知の方、どうか宜しくお願いします。

回答No.1

foobar

回路を流れる電流I=E/(r+RL),負荷の電力P=I^2RL=E^2RL/(r+RL)^2。
RLを変化させたときのPの変化dP/dRL=E^2(1/(r+RL)^2-2RL/(r+RL)^3)=E^2((r+RL)-2RL)/(r+RL)^3。
Pが最大の時、dP/dRL=0よりr-RL=0、ｒ＝RL。
（厳密には、もう少し必要なのですが。）
このとき、P=E^2r/(2r)^2=E^2/(4r)。

場合によっては、電力最大の条件はr=RL、と言い切って、Pの最大値を計算してもOKかもしれません。

お礼

ありがとうございます。

上記の問いでは"RLで消費される電力の最大値"とある為
r-RL=0に当てはまるという認識で計算を行ってみたところ
正解と同様の回答を得る事が出来ました。

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P=E^2/4r
=100^2/4*250
=10
A.10[W]
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※上記との計算結果となりましたが本認識で合っているのかは自身ないです・・・(汗)

また、
＞dP/dRL=E^2(1/(r+RL)^2-2RL/(r+RL)^3)=E^2((r+RL)-2RL)/(r+RL)^3。
＞Pが最大の時、dP/dRL=0よりr-RL=0、ｒ＝RL。
⇒この辺りの理解がまだ出来ておらず継続して何とか理解して行きたいと思います。

この度はご教授ありがとうございます。