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至急お願いします!
至急お願いします! 教えてください! ポテンシャルδ(x)、1次元1電子 シュレディンガー方程式 [(-1/2)(d^2/dx^2)-δ(x)]|ψ>=ε|ψ> 試行関数 |Φ>=Ne^{-αx^2} ガウス型 積分公式 ∫dx x^{2m} e^{-αx^2}=[(2m)!π^{1/2}]/[2^{2m} m! α^{m+1/2}] (積分は-∞から∞まで) <Φ|Φ>=1の条件下で<Φ|H|Φ>の最小値を求めよ. どなたかわかる方、回答の方よろしくお願いします。 できれば詳細な回答にしていただけるとありがたいです。
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表記を簡単にするため、Nは実数とする。 <Φ|H|Φ> =∫dx Ne^{-αx^2} [(-1/2)(d^2/dx^2)-δ(x)] Ne^{-αx^2} = N^2 ∫dx e^{-αx^2} [(-1/2)(d^2/dx^2)-δ(x)] e^{-αx^2} …式(1) <Φ|Φ>=1の条件より <Φ|Φ> =∫dx Ne^{-αx^2} Ne^{-αx^2} 1 = N^2 ∫dx e^{-2αx^2} これを式(1)に代入すれば <Φ|H|Φ>=(∫dx e^{-αx^2} [(-1/2)(d^2/dx^2)-δ(x)] e^{-αx^2})/(∫dx e^{-2αx^2}) あとは、質問文にある積分公式と、デルタ関数の性質 ∫dx f(x) δ(x) = f(0) と高校数学の知識で解けるはず。 がんばってください。
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- 101325
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> 途中計算なども回答いただけないでしょうか? 何が分からないのかが分からないのでアドバイスができません。 この回答の補足欄に、間違っていても途中まででもかまいませんから、式を書いて、何が分からないのかを知らせてください。 > 私は数学専攻なので細かい計算などに自信がありません。 細かい計算については、一年生のときに使った微積分学(解析学)の教科書を参考にしてください。
補足
度々申し訳ありません。 恥ずかしい話、まず与えられたものをどのように使っていけばよいのか、方針がわかりません。 もちろん細かい計算については自分でやります。 このようなことを言うと基礎を勉強しろと言われることは承知です。
- 101325
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<Φ|H|Φ>/<Φ|Φ>を最小にするαを求めればいいです。 がんばってください。
補足
早速回答ありがとうございます。 回答してもらってこのようなことをいうのは失礼かもしれませんが、私は数学専攻なので細かい計算などに自信がありません。 なのでもしよろしければ途中計算なども回答いただけないでしょうか?
お礼
本当にありがとうございました! おかげさまであの後答えを導くことができました。 助かりました。