※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：分かる限りで構わないのでお願いします。）
１次元引力ポテンシャルの粒子のシュレーティンガー方程式について
このQ&Aのポイント
１次元のδ関数型の引力ポテンシャルに関するシュレーティンガー方程式を考えます。
x=0における解の接続条件や、粒子の反射率と透過率、束縛状態のエネルギー準位について解説します。
さらに、δ型関数の斥力ポテンシャルの場合に束縛状態が存在するかどうかについても考察します。
分かる限りで構わないのでお願いします。
１次元のδ関数型の引力ポテンシャル
V（ｘ）＝－ｃδ（ｘ） （ｃは正の定数）
の中を運動する質量ｍの粒子に関するシュレーティンガー方程式を考える。
（１）を参考に（２）、（３）、（４）を答えて下さい。
(1) x=0における解の接続条件を求めよ。
解
V（ｘ）＝－ｃδ（ｘ） （ｃ＞０）
(-h^2/2m)・(d^2Ψ(x)/dx^2)-cδ(x)Ψ(x)=EΨ(x)
これを両編（-ε,ε）で積分
→ (-h^2/2m)・{(dΨ(+ε)/dx)- (dΨ(-ε)/dx)-cΨ(0)=E∫(-ε→ε)Ψ(x)dx
ε(右下矢印)0の極限をとると
(-h^2/2m)・{(dΨ(+0)/dx)- (dΨ(-0)/dx)-cΨ(0)=0
よって、(dΨ(+0)/dx)- (dΨ(-0)/dx)=(-2mcΨ(0)/h^2)
さらにこれをもう１度（-ε,ε）で積分して、ε(右下矢印)0の極限をとると
Ψ(+0)-Ψ(-0)=0
(2)E>0の粒子が左から入射する際の、ポテンシャルV(x)による粒子の反射率と透過率計算して下さい。
(3)束縛状態（E<0）のエネルギー準位を求めて下さい。
(4)δ型関数の斥力ポテンシャル（ｃ＜０）の場合に束縛状態が存在するかどうか考察して下さい。
