区間推定、尤度、検定などを利用して

質問

区間推定、尤度、検定などを利用して
以下の事を求めたいと思っていますが、なかなか求まらずにここ数日間四苦八苦しております。

＃＃＃＃【問題】＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃

今、ＡさんとＢさん２人がいます。
「Ａさんは "イケメン" だと思いますか？」という質問を
２００人に聞いたら８０人が「イケメンだと思う」と回答しました。
次に、それとは別に「Ｂさんは "イケメン" だと思いますか？」という質問を
３２人に聞いたら３０人が「イケメンだと思う」と回答しました。
この場合、ＡさんとＢさんはどちらが "イケメン" でしょうか？

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自分の考えた感じだと下記の様になると思うのですが・・・・・

母集団の中でＡさんを "イケメン" と回答する割合はp1、
母集団の中でＢさんを "イケメン" と回答する割合はp2だとします。

この場合、p1およびp2は未知なわけですから、サンプルから推測を試みます。

Ａさんを "イケメン" と言った人は、
２００人中８０人いる訳ですから、
この場合、割合は
80/200 = 40%　 ・・・・・(1)
となります。

Ｂさんを "イケメン" と言った人は
３２人中３０人いる訳ですから、
この場合、割合は
30/32 = 93.75% ・・・・・(2)
となります。

ここで、これらのサンプルからp1、およびp2を区間推定します。

その結果、例えば９５％の確率で
a < p1 < b
c < p2 < d
と判断出来た場合、
区間aから区間bまでの間は正規分布になると思います（区間cから区間dまでも同様に正規分布）。

そこで、この２つの正規分布の差の合計値を求め、
その値が大きい方が "イケメン" である。

大体このように考えておりますが、
具体的な "イケメン" らしさというような数値を算出する事はできないでしょうか？
今、自分では出来ずに困っています。

つまり・・・・

Ａさんの "イケメン" らしさは θ1、
Ｂさんの "イケメン" らしさは θ2。
この時、 θ1 > θ2 である。
したがって、Aさんの方がBさんより "イケメン" である。

というような形で判断したいのですが・・・・

正しい、算出の仕方が判る方いらっしゃいましたら、
是非ともご教授下されば助かります。

よろしくお願い致します。

回答No.2

kgu-2

目的を明確にするべき。
1)Aさんが、イケメンかどうかを判定したい。Bと比較はしない。
2)AさんとBさんと比較したい。これは簡単で、実際にはおそらく統計学は不要。統計学を適正に使えば、明解。
　1)と2)を同時にできるのは、統計の玄人。私のような初心者は、別々にします。

　ただ、日本人全体が母集団というなら、そこから２００人、３２人規模の調査対象者を適切に選択するのは、無理。視聴率調査は、専門家であるにも関わらず、会社によって違った結果もでます。モニターの人数は、もっと多いハズです。すなわち、日本人全体から対象者を適切に選ぶのが難関で、このような小人数の調査では、難しいことは、視聴率あるいは政党支持率調査で明白。
　もっと整理をして、ご質問してください。そして、統計の専門家に直接ご相談ください。

回答No.1

kgu-2

「このデパートは、良いと思うか」の問いを、田舎で一つしかない２００人と、東京で３２人にしたら、結果を同じように評価するのは、誤りでしょう。田舎の方が有利です。「登山して、パーティーに女性がいると、その女性と親しくなった男性は妬まれる。しかし、下界に降りると、親しならなくて良かった」と思うそうです。無人島で一人暮らしの時に、女性がひとり漂着してきたら贅沢は言えません。

　根本的な問題があります。というより、間違いと考えます。
２００人は小学生、３２人は老人、に質問したとします。「キムタクは、イケメンか」と。これでは、結果は信用できません
　調査対象は、同一にする必要があります。

　いろいろ方法はあります。
２人の優劣なら、「どちらがイケメン」か、でAかBを選んでもらって、一人でも多い方がイケメン。この例なら、それで十分です。統計学的には、不十分ですが。

補足

> ２００人は小学生、３２人は老人、に質問したとします。
>「キムタクは、イケメンか」と。これでは、結果は信用できません
> 調査対象は、同一にする必要があります。

すいません、質問の内容に不足があったようですね。。。
一応、私の中では調査したい対象は同一のつもりです。

どちらも、日本人全体を母集団と設定しているつもりです。

Ａさんに関しては、２００人というサンプル数（標本数）で、
Ｂさんに関しては、３２人というサンプル数（標本数）という設定です。

したがって、求めたい値は
母集団の中でＡさんをイケメンという人の人数、
母集団の中でＢさんをイケメンという人の人数です。