【統計】区間推定の問題

質問

はじめまして。
統計で下記のような問題が出されましたが、
解答がわからず、もし詳しい方がいらしたらお答えいただけないでしょうか。
単純な問題だと思いますが、参考書等みてもどのスキームの問題なのか
判別できず、解答が手付かずの状態です...
よろしくお願いいたします。

問
A市とB市で標本調査を行ったところ、
禁煙者は、A市では200人中140人、
B市では900人中630人であった。
（１）A市における禁煙者の割合を信頼度95%で区間推定しなさい。
（２）B市における禁煙者の割合を信頼度90%で区間推定しなさい。

回答No.1

noname#157574 · ベストアンサー

区間推定は単に推定でいいでしょう。母比率pの推定公式は
R-u√{R(1-R)/n}≦p≦R+u√{R(1-R)/n}　ただし
R=X/n：標本比率，X：該当する標本数，n：標本数，
u：信頼度90%，95%，99%でそれぞれ1.64，1.96，2.58
です。
(1)R[A]=140/200=0.7　1.96√(0.7×0.3/200)≒0.064
　 よって0.7-0.064≦p[A]≦0.7+0.064　0.636≦p[A]≦0.764
(2)R[B]=630/900=0.7　1.64√(0.7×0.3/900)≒0.025
　 よって0.7-0.025≦p[B]≦0.7+0.025　0.675≦p[B]≦0.725

お礼

ありがとうございます！計算までしていただいて、大変たすかります。
p=0.7とするところが思いついていませんでした。。。ありがとうございます。

ちなみに、もう一問あるのですが、相談にのっていただくことは可能でしょうか...

問
P(A) =0.5, P(AUB)=0.6であるとき、各々のP(B)を求めよ。
(1)AとBが互いに排反であるとき。
(2)AとBが互いに独立であるとき。

自分でやってみましたが、(1)はP(A)とP(B)が同時に起きないので、0.1であるとすぐ分かりましたが、
(2)がよくわからず、 P(A∩B)=P(A)*P(B)が使えれば、0.2だと思うのですが、これであっていますでしょうか...
お手数おかけし恐縮です。お時間のある際にでもご回答いただけますと幸甚です。
よろしくお願いいたします。