Σ計算こんなのいいんでしたっけ？

質問

9　　　m　　　　　　　　　　
　　　Σ　　Σ｛ｎ（ｎ＋１）／２｝
　　　m=1　n=1
　　　　　　　　　　　　　1　　　　　　　　　　2
　　　　　　　　　　＝　　Σｎ（ｎ＋１）／２＋Σ・・
　　　　　　　　　　　　　n=1　　　　　　　　n=1

　　　　　　　　　　　　　　9
　　　　　　　　　　・・・・Σｎ（ｎ＋１）／２
　　　　　　　　　　　　　　m=1
　Σを重ねて良いんでしたでしょうか　教えて下さい

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

ishitarouさん、こんにちは。

いいですよ。

＞　　　9　　　m　　　　　　　　　　
　　　Σ　　Σ｛ｎ（ｎ＋１）／２｝
　　　m=1　n=1

m=1のとき、Σ(n=1to1){n(n+1)/2}
m=2のとき、Σ(n=1to2){n(n+1)/2}
・・・・
m=9のとき、Σ(n=1to9){n(n+1)/2}
---------------------------------
これを全部足したものが、求める式

ということになりますね。それで合っていると思います。

普通に計算すると、
（与式）=Σ(m=1to9)Σ(n=1tom){n(n+1)/2}
=Σ(m=1to9)(1/2){Σ(n=1tom)n^2+Σ(n=1tom)n}
=Σ(m=1to9)(1/2){m(m+1)(2m+1)/6+m(m+1)/2}
=(1/12)Σ(m=1to9){m(m+1)(2m+4)}
=(1/6)Σ(m=1to9){m(m+1)(m+2)}

のようになると思うので、あとは、ｍに
m=1,m=2・・・m=9まで代入していって、足せばいいだけです。
頑張ってください。

お礼

ありがとうございました
早速計算しましたら　　４９５通りでした

これは　１から９までの任意の四つの数字（同じ数字を複数回使っても良い）全ての組み合わせがいくつあるかという問題が　解きたかったのです

ちょっとややこしく解いてしまったようです

組み合わせを（9Ｃ4など）使ってもっと　簡単に解けるのですが　何故だかこんがらかってしまいました・・・・・

　＜ご参考＞
　　お暇な時に　解いてみてください
　　次の四つの数字と加減乗除のみを使って　答えが１０　　になるように式を作って下さい
　　　例
　　　３，３，６，８
　　　　　　（８－３）×６÷３＝１０

　　　２，４，７，７では　どうでしょう？

実はこの問題が何通りあるかを解きたくて　上の質問をさせて頂きました

懇篤なるご回答　本当にありがとうございました

回答No.1

ymmasayan

それでいいですね。
最後のところがミス入力ですね。（m=1→n=1）

お礼

あららら

　間違いました　ご指摘ありがとうございました

　早速計算します