この問題を教えてください。

質問

この問題を教えてください。
問題は
曲線　Ｙ＝Ｘ^３－６Ｘ^２＋９Ｘ
　　　Ｙ＝ｍＸ^２がある。この２式が異なる３点で交わるような実数ｍの範囲を求めよ。
です。

回答No.1

aquatarku5 · ベストアンサー

x^3-6x^2+9x-mx^2
=x^3-(m+6)x^2+9x=0が異なる３つの解を
もつようなmの条件を見出す。

上式
=x(x^2-(m+6)x+9)
と変形できるので,結局、
「2次方程式f(x)=x^2-(m+6)x+9=0が異なる
２つの実数解をもち、かつそれらが0とは異なる」
ようになっていればよいことになる。

D=(m+6)^2-36=m(m+12)>0
またf(0)=9なので、f(x)=0はx=0を解にもたない。

以上から,答えは導けますね。