大学入試問題なのですが、、、、

質問

平面上で、点（2,0）を通り傾きｍの直線が、円ｘ＾2+ｙ＾2＝3と異なる二点Ｐ（α,p）,Ｑ（β,q）で交わるとき、次の問いに答えよ。

（1）ｍの取りうる範囲
（2）α+β、αβをそれぞれｍを用いて表せ
（3）ベクトルOPとベクトルOQの内積をｍを用いて表せ
（4）ベクトルOPとベクトルOQが垂直となるようにｍの値を定めよ

　という問題なのですが、
（1）は原点と　ｙ＝ｍｘ-2ｍとの距離が三以下の式ででますよね
　（2）はｙ＝ｍｘ-2ｍとｘ＾2+ｙ＾2＝3を連立してｙを削除し
　　解と係数の関係ででますよね。

ここまでは、わかるのですが、（3）の内積が、ベクトルOPとベクトルOQは長さが3なので　3×3×cosΘの式で攻めると思うのですがcosΘのをｍを使って表す表し方が思いつきません、教えてください　m(._.)m ペコッ

（4）は（3）を＝0ですよね？？

回答No.2

kony0 · ベストアンサー

再び。（笑）

角度の問題を(4)で解くがために、(3)は成分から攻めるわけです。
(2)はそのための伏線ってなわけで。長さ（成分）と角度の媒介という意味では大事な攻め方と思われます。

いや、どーしても成分を用いずにcosθを求めたいというなれば、PQ^2を２点間の距離で求めて余弦定理という手もあるでしょうが、ごりごり計算しすぎでうまくないですぜ。たぶんこれをしようとされて断念されたのではなかろうか。。。

あっ、ちなみにpq=m(α-2)*m(β-2)とすれば、新たに解と係数の関係を作る必要ないですわ。^^;

回答No.1

kony0

内積の値はαβ+pqとなるので、αβは上述(2)より求められ、
pqに関しても、(2)と同様のやり方で、xを消去し、yの２次方程式でも作ってあげればできそうです。。。
ってのはどうでしょうか？

＃ちなみに、ベクトルの長さは√3ですぜ。

補足

成分で攻めるんですね、、、僕は手っきり角度の方で行くのかと、、、、回答ありがとうございました。