数学の１次不等式の応用問題です

質問

数学の１次不等式の応用問題です
問題→「文集を作るのに、６０冊までは４万円かかり、６０冊を超える分については１冊につき４００円の追加料金が必要である。１冊あたりの費用が４５０円以上５００円以下となるのは、何冊以上何冊以下作る時か。」
どなたか解き方と答えを教えてください！
よろしくお願いします！

回答No.3

spring135

n冊作るときの費用はn≦60では40000円、n>60で40000+400nである。
n=60のとき1冊あたりの費用は40000/60＝666.66..でn<60ではこれよりさらに大きくなるので
題意に適するのはn>60の場合である。
この時１冊あたりの費用は（40000+400n）/n=400+40000/n
この値が４５０円以上５００円以下になれば良いから
450≦400+40000/n≦500
を解けばよい
整理して
50≦40000/n≦100
n>0なので

400≦n≦800

お礼

ありがとうございました！

回答No.2

aquatarku5

題意より,x冊に対して,
コストC=
・40000　(x<=60)
・40000+400(x-60)=400x+16000　(x>61)

これより、
一冊あたりの単価=
・40000/x　（x<=60)
・400+16000/x　(x>61)

x<=60のとき、
単価>=40000/60>500　なので条件を満たさず。
よってx>61の場合を考える。このとき、
450<=400+16000/x<=500　を解く。

50<=16000/x<=100
1/100<=x/16000<=1/50
よって、160<=x<=320。即ち,160冊以上320冊以下。

お礼

どうもありがとうございました！！

回答No.1

edomin7777

まず、60冊までは1冊666円以上かかります。
そこで60冊を超えた分を計算させるために、トータルの本の数をxとおいて60冊を超えた分は(x-60)とします。
450≦(40000+400(x-60))/x≦500
を解きます。
まず、左側の不等号。
450x≦40000+400(x-60)
450x≦400(100+x-60)
450x≦400(x+40)
450x≦400x+16000
50x≦16000
x≦320
次に右側の不等号
(40000+400(x-60))/x≦500
400(100+x-60)≦500x
16000+400x≦500x
16000≦100x
160≦x
なので、
160≦x≦320
になります。
160冊以上になると単価が500円以下になり、
320冊以下の間、450円まで下がり続けます。

お礼

ありがとうございました！
大変　参考になりました！