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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:【緊急】この統計学(株式)の計算過程がわからない)

【緊急】統計学(株式)の計算過程がわからない

このQ&Aのポイント
  • 資産配分問題において、株式への投資比率と安全資産への投資比率を求める計算過程がわかりません。
  • 2資産の公式を用いて、投資ポートフォリオの期待値と分散を求める過程が理解できません。
  • 最適化問題を解くための目的関数の最大化における計算過程が不明です。

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回答No.1

【1】2資産1,2を投資比率w1,w2で投資した場合の    ポートフォリオの期待値、分散の公式を用いるにあたり、    資産1→株式、資産2→安全資産とすると、    R1=Rs、w1=ws、R2=rf、w2=wf    安全資産のリターンrfは、リスクがないため一定、即ちrf=E(rf)。    したがって、Var(rf)=E((rf-E(rf)^2)=0          Cov(Rs,rf)=E((Rs-E(Rs)(rf-E(rf))=0    以上から、E(Rp)=ws・E(Rs)+wf・rf ・・・(1)         Var(Rp)=ws^2・Var(Rs) ・・・(2) が得られる。 【2】(1),(2)が代入された目的関数の式(3)について、    E(Rs),rf,Var(Rs),γはいずれも定数で、変数は    ws,wfの2つで、さらにws+wf=1が制約条件になる。    当該制約条件を考慮し、目的関数fを変数wsのみで表すと、    f=f(ws)=E(Rs)ws+rf(1-ws)-(γ/2)Var(Rs)ws^2    =rf+(E(Rs)-rf)ws-(γ/2)Var(Rs)ws^2    とwsの二次関数で表される。    γ>0、リスク資産のためVar(Rs)>0から、上記二次関数は、    ws^2の係数が負となるので、極値=最大値となる。    したがって1次導関数f'(ws)=0とおいて、最大値を与える    wsを求めればよい。    f(ws)をwsで微分し、    f'(ws)=(E(Rs)-rf)-(γ/2)Var(Rs)・2ws    これが0となるようwsを求めると、    ws=(E(Rs)-rf)/(γ・Var(Rs))となる。    (リスク資産であることから、E(Rs)>rfとなるので、wsは     正の値になりますね)

nnnnnnomura
質問者

お礼

有難うございました。助かりました。

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