角運動量と力のモーメントについて

質問

角運動量Lと力のモーメントNの大きさは、rとp、rとFのなす角をθとすると、

L=rp sinθ
N=rF sinθ

で合ってますか？
またθは時間の関数ではありませんよね？（時間の関数だとN=dL/dtが成り立ちませんし）

そしてベクトルで考えた場合、
L=(r×p)
N=(r×F)
の向きはどう考えれば良いですか？
単純に外積ですから、幾何学的に考えて右ねじの進む方向だと考えると、
どうrをpに、rをFに合わせれば良いのか分かりません。

宜しくお願いします m(__)m

回答No.1

hitokotonusi

＞L=rp sinθ
＞N=rF sinθ
＞で合ってますか？

あっていますが、LのθとNのθは別物です。
たとえば単振り子の場合、rとpは円運動なので必ず直交しますが、
Fは重力なので常に鉛直下向きでrとFの間の角は時々刻々変化します。

＞またθは時間の関数ではありませんよね？
＞（時間の関数だとN=dL/dtが成り立ちませんし）

一般に時間の関数です。どうして運動方程式が成りたたないと思うのでしょうか？
単振り子なら糸の長さをlとしてL=ml^2 dθ/dt、N = -mgl sinθで運動方程式dL/dt = Nは

d(ml^2 dθ/dt)/dt = ml^2 d^2θ/dt^2 = -mgl sinθ

です。θが小さい微小振動ならsinθ～θなので

d^2 θ/dt^2 + (g/l) θ＝０

という単振動の方程式になるのでθの解は時間の関数で

θ(t) = a cos(ωt + b) , ω=√[g/l]

>どうrをpに、rをFに合わせれば良いのか分かりません。

pとFは別の物理量ですから、合わせる意味がありません。
状況に応じてそれぞれを適切に定めるだけです。