e^xやsinxの微分について

質問

[e^(x+h)-e^x]/hや　[sin(x+h)-sinx]/hを自力で計算したいのですが、ヒントを教えていただけますか。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

＞[e^(x+h)-e^x]/h
e^(x+h) = e^x ・ e^h を使います。

＞[sin(x+h)-sinx]/h
sinの加法定理を使います。

お礼

歴史的にも先人がこのような方法を考え出したのでしょうか。ｈをゼロに近づけていくというように考えるのが、数学が分からない自分にはありがたいのです。ｘ＾ｎの場合は展開して引き算をすれば解が得られますが、この場合でも展開ができなければ解は得られませんね。どんな関数でも同じようにhをゼロに近づけるという手法で微分が可能なのでしょうか。

回答No.2

f272

#1さんの言っていることに追加して...
指数関数は，最終的にはlim[x→0](e^x-1)/x=1に持ち込みます。
lim[x→0](e^x-1)/x=1はlim[x→0](1+x)^(1/x)=eから導けます。
三角関数は，最終的にはlim[x→0](sinx)/x=1に持ち込みます。

お礼

数学的感覚が乏しい私は微分（できれば積分も）を親しいものにするためにはhがゼロに近づくというのが唯一の手段ではないかと思っておりますが、ご解説いただいたお話は大変ありがたいものでした。しかし私にとって解に到達する途中も決して簡単に理解できるものではありませんが・・・。