コンデンサの回路の問題です

質問

問

帯電していない3つのコンデンサA(20μF),B(40μF),C(30μF)がある

(1)Aに電圧を加えて電気を蓄えたのち、Bと回路の両端を接続した。このとき、Aにかかる電圧は10Vであった。始めにAに加えられた電圧は何Vか。

(2)次にCと電池を図のように接続した。このとき、コンデンサA,Bそれぞれの両端にかかる電圧は何Vか。

(1)について電気量の合計が不変であることからQ=CVを用いて30Vと判断できます。
(2)について、回路の合計の容量が計算すると20μFになりました。ここから先の解き方がよくわかりません。結果的に電気容量が並列部分と直列部分にて(1)でためた電気量分だけ違うということを使うようですが、ここで式を立てることができません。

解法と解説の方をお願いします。
上記の考えに間違いがあれば指摘していただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

178-tall

>(2) 次にCと電池を図のように接続した。このとき、コンデンサA,Bそれぞれの両端にかかる電圧は何Vか。

「次に」とありますけど、(1) でのチャージは電池につないだとたんチャラになる、ので忘れてください。
電池の起電力は不明なので、E (ボルト) とでもしておく。

容量合成する手はありますが、分圧比の算式などアヤフヤなら、元になる関係式を羅列してみればよい。
各容量 C や、その両端にかかる電圧V 、電荷量 Q に {a, b ,c} の添え字をつけて区別。

　Ca と Cb ： (Va = Vb =) V1 = Qa/Ca = Qb/Cb　　　…(*)
　Cc ： (Vc =) V2 = Qc/Cc　　　　　　　　　　…(**)
　電池の起電力 E = V1 + V2　　　　　　　　　　…(***)
　直列端路における充電電流の積分値 = 充電量 ： Qa + Qb = Qc　　…(****)

わかっている値を入れてしまうと…。(単位は省略)
　V1 = (Qa/20) = (Qb/40)　　　←(*)
これから、Qb = 2Qa だとわかる。
Qa + Qb = 3*Qa になるわけで、3*Qa = Qc　　　←(****)
これから、
　V2 = Qc/30 = 3*Qa/30 = Qa/10 = 2*V1
したがって、
　E = V1 + V2 = 3V1
つまり、
　V1 = E/3
　V2 = 2*E/3

この勘定の過程に慣れれば、分圧比の算式などたちまち捻り出せるでしょう。

回答No.1

el156

(1)はOKです。

(2)について、直列容量を計算する必要は無いと思います。
Cは初期に蓄電されていないという想定ですから、Cを繋いだ時にA,B,Cの接続点に閉じ込められている電荷は合計-600μCになる筈です。A+Bに充電さる電荷とCに充電されるの電荷をそれぞれQab、Qcとすれば、接続点のA+B側には-Qabが、C側にはQcが溜まることになりますから、Qab - Qc = 600μC　です。
あとはA+BとCでそれぞれQ=CVの式を立て、電圧の合計が電池の電圧と等しいと置けば解けると思います。