近似曲線の数式の値を指定した場合のR二乗値について

質問

ただ今，エクセルで近似曲線のR二乗値を用いた解析を行っております．

グラフの縦軸に実験値，横軸にモデル値をとり，値をプロットし，モデル式の妥当性を検討したと考えています．

そこで，近似式をｙ＝ｘで指定し，その時のR二乗値を計算したいのですがやり方がよくわかりません．

いきなりで失礼だとは思いますが，ご存知の方いらっしゃいましたら教えていただけないでしょうか？

すみませんがよろしくお願いいたします．

回答No.4

alice_44

普通に、定義に従って値を計算すればよいのでは？
y の予測式が y=x であれば、
R二乗は、(x の分散) / (y の分散) ですね。

回答No.3

kgu-2

>今回，私が知りたいことは，常にプロットされた点とy=xの決定係数です．
モデル式の係数を変えることによってモデル値が変化し，

上記の意味が理解出来ません。普通は、データをプロットし、回帰式と決定係数を計算します。
　モデル式というのは、回帰式でしょうが、エクセルで計算された回帰式の係数を勝手に変えても、回帰式は最少ニ乗法で計算しているので、最適の式。ですから、決定係数が大きくなることはありません。

　モデル式の係数を変える、というのは、回帰式の係数を変えるということになりますが、1)～4)で計算された決定係数より大きい値を得ることは、不可能です。というのも、その回帰式で、決定係数が最大になるように、回帰式の係数、一次式ならy=axの値を計算しています。
　y=xではなく、2次式のy=ax^2+bx+c、対数のy=alogx+b、などの回帰式が大きくなることはあります。

>プロットされる点は変化します
プロットしているのは、データですから、式の係数を変えても、変化しません。決定係数が小さくなるだけです。

回答No.2

kgu-2

>R二乗値が1に近づけば近づくほど，できたモデル式は実験値を上手く表現出来ているものだと判断したいためです．
承知しています。初心者と書きましたが、相関係数でなく、決定係数を利用する理由も理解しています。教科書では、相関係数についての記述はあっても、決定係数の説明は少ないようですが。

　専門分野では、専門用語を使いますので、R-2乗値より、決定係数の方が理解されやすい。決定係数の表示は、1)～4)を実行できれば、グラフ上に表示されます。試されましたか。
　それとも、ご質問を取り違えていますか。

お礼

返信ありがとうございます．

1)～4)を実行すると，表示される決定係数はプロットされた点による近似式のy=axに対する決定係数が表示されると思われます．

今回，私が知りたいことは，常にプロットされた点とy=xの決定係数です．

モデル式の係数を変えることによってモデル値が変化し，プロットされる点は変化します．1）～4）を実行することによって表示される決定係数は，その時その時のy=axの決定係数と思われます．

この説明で伝わりましたでしょうか？

回答No.1

kgu-2

>いきなりで失礼だとは思いますが，
質問は失礼ではありませんが、お礼率46%というのは、失礼かも

　エクセルの2007なら(2003なら、もっと分かりやすい)
1) 散布図を描く
2) マーカーを右クリック、近似曲線の追加をチェック
3) 近似曲線を選択し、一番下の「グラフにR-2値を表示する」をチェック
4) y=axで、切片をゼロにしたいなら、「切片(S)= 」の後のボックスに、0を入力

　不明なら、どの段階か、書き込んで下さい。
　ただし、直線ではなく、対数の方がフィットすることも多々経験します。

お礼

早速のお返事ありがとうございます．お礼率に関しては，これからちゃんとしていこうと思います．

ちょっと説明が足りませんでした．
私がやりたいことは，
近似式が知りたいわけでなく，ｙ＝ｘの式に対するプロットした点のR二乗値です．
R二乗値がなるべく1に近づくようにモデル式の係数を検討したいのでこうような方法を取っています．

縦軸に実験値，横軸にモデル値を取りプロットし，R二乗値が1に近づけば近づくほど，できたモデル式は実験値を上手く表現出来ているものだと判断したいためです．

すみませんがよろしくお願いいたします．