小学校の算数の問題なんですけど、この問題を解説する際にどのようにして解

質問

小学校の算数の問題なんですけど、この問題を解説する際にどのようにして解説すればよいのでしょうか？小学校なのでxやyなどは使えませんよね？
回答よろしくお願いいたします。

さくらんぼを四人姉妹でみんなで同じ数だけ分けました。
１つ余ったので鳥にやったところ、
食べようとしていたらお父さんが帰ってきたので、１人分をあげました。
そして３人分を４人で分けたところ、２つ余ったので鳥にやりました。
食べようとしていたら友達が来たので、１人分を渡しました。
３人分を４人で分けたらちゃんと分けられました。
でも最初に分けた時よりも１０個少なかったのですが、
さくらんぼは全部で何個あったでしょうか。

回答No.5

gatt_mk · ベストアンサー

「できれば１２になる過程を教えて欲しかったです。」

別の回答として代数的な考え方を使うやり方もあるとは思います。
今はどうかわかりませんが、私が小学生の頃はx,yを使わずに代数的な考え方を使うやり方をやった覚えがあります。

「３人分を４人で分けたらちゃんと分けられました。」
とありますので、３人分は１２の倍数で一人当たりの個数を□とすると

□＝３，６，９・・・・・

となり３の倍数となります。

４倍して一人分を引くと
（□＋１０）×４－（□＋１０）＝□×３＋３０

ここから２引くと
□×３＋２８

これを四人で分けたのですからこの数は４で割りきれるはずです。
（□×３＋２８）÷４＝（□×３）÷４＋７

つまり□は４で割り切れる数だということです。

□は３の倍数でもあり、４でも割りきれる数ということで１２だということがわかります。

お礼

なるほど
いろいろな解き方を教えてくださってありがとうございます

回答No.4

staratras

小学生向けには、いろいろな解き方が考えられますが、おおまかに見当をつけたあとで細かく確かめるという流れになると思います。

まず小鳥にやった分は最初は考えないものとし、初めの全体のさくらんぼを１とします。お父さんがもらった分は1/4です。
四人姉妹の1人が最終的にもらったのは、残りの3/4を4等分したものの3つ分をさらに4等分したものですから、（3/4)×（3/4)×（1/4)=9/64
お父さんがもらった分との差は、1/4-（9/64)=7/64　これが実際には10個の差だったので、全体の個数の見当をつけると
10÷（7/64)=91+（3/7)　91個前後ではないかと考えられます。1個小鳥にやったら4で割れるので

93個の場合　93-1=92　92÷4=23　23×3=69　69-2=67　67は4で割れないのでこれはダメです。
89個の場合　89-1=88　88÷4=22　22×3=66　66-2=64　64÷4=16　16×3=48　48÷4=12　22-12=10　うまくいきました。

答え　89個

お礼

なるほど。
これなら基本的な四則計算だけで解ますね。
たいへん参考になりました。回答ありがとうございます

回答No.3

gatt_mk

>できれば１２になる過程を教えて欲しかったです。

３と４の最小公倍数が１２となることことがわかれば最終的な一人当たりの個数が３の倍数になることがわかります。

最終的な一人当たりの個数を３とすると
３＋１０＝１３
１３×４＝５２
５２－１３＝３９
３９－２＝３７
３７÷４＝９余り１
となり、４では割り切れません。

最終的な一人当たりの個数を６とすると
６＋１０＝１６
１６×４＝６４
６４－１６＝４８
４８－２＝４６
４６÷４＝１１余り２
となり、４では割り切れません。

数の概念が身についている子ならこの辺りで気がつくはずです。
つまり余りが４になれば割り切れるのですから、１２が答えではないかと推測ができ、１２を次に当てはめて計算できれば答えにたどり着きます。

つまりこの問題は小学生レベルではいきなり答えに結びつける解法があるのではなく、短い時間にどれだけ正しく計算ができ、数の概念をどのくらい理解できているかを問う問題になっているのです。

お礼

解くまでの過程が大事な問題というわけですね。
なるほど、ありがとうございます

回答No.2

xNekoNyanx

小学校の、とおっしゃいますが、どこまでの演算を用いて良いのかによって事情はかわります。

一般にxやyは数学で用いられるため小学校向きではありませんが、鶴亀算などやっていることは似たようなものですので、アルファベットでの代用が否というわけでもないと思います。
それよりも、この文章題の文章を適正に理解できるか、分数の計算がきちんとできるのか、ということのほうが問題では？

この難度からして中学校受験を想定したものでないかと思われますが、それを全ての生徒に教えるのか、特進クラスに限定して教えるのかでは、解説のしやすさに天と地ほどの差が出ます。

試みまでに。

(1)『食べようとしていたら友達が来たので、１人分を渡しました。
３人分を４人で分けたらちゃんと分けられました。』
⇒3と4の公倍数より最終的な総量を12aとすると、友達にあげる前のひとり分は4a。総量は16a。

(2)『食べようとしていたらお父さんが帰ってきたので、１人分をあげました。
そして３人分を４人で分けたところ、２つ余ったので鳥にやりました。』
⇒お父さんにあげた後の総量は、3の倍数かつ4で割ると2があまることから、12b+6。ひとり分は3b+1となる。この3b+1が(1)の4aと同量。
お父さんにあげた後の総量が12b+6なので、お父さんにあげる前の総量は16b+8。

(3)『さくらんぼを四人姉妹でみんなで同じ数だけ分けました。
１つ余ったので鳥にやった』
⇒最終的なひとり分の量は「最初に分けた時よりも１０個少なかった」ということなので、最初のひとり分の量は3a+10。四姉妹で総量12a+40。
4aと3b+1が同量なので、これを代入すると12a+40=9b+43。
これが(2)の総量と同量なので、16b+8=9b+43⇒7b=35⇒b=5。よって、a=4。
あとは代入するなりすれば、89という答がでてきます。

もしくは・・・

(1)最終的な総量を12a、ひとり分を3aとすると、最初のひとり分は3a+10。
この3a+10をもとに、文章の上から計算していく。

(2)『食べようとしていたらお父さんが帰ってきたので、１人分をあげました。
そして３人分を４人で分けたところ、２つ余ったので鳥にやりました。』
⇒単純に三人分の総量9a+30から2をひけば良いだけなので、9a+28。

(3)この9a+28が友達にあげる前の総量。(1)より友達にあげる前の総量は16aであることから・・・
⇒9a+28=16a⇔a=4
となり、同様の結果が得られます。

後者のほうがわかりやすいですが、いずれにしても行き当たりばったり感が強いですね。
こんな方法を模索するくらいなら、私なら頭から分数を用いて計算しますし、そのほうが結果として早いです。
この問題は教わるというより、自分で解法を模索するというところにおもしろみがあると思います。いっそのこといろいろな解き方を示してあげるのも良いのではないでしょうか？私事ですが、便宜上三角関数の問題を虚数を用いて計算(sinθ+cosθなど)していたこともあります。このように、人それぞれやりやすいやり方というのがあるのだから、変にややこしい解法のみを押しつける必要もないでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。
確かに後者の方がわかりやすいですね。

というか、前者に関してはよくわかりませんでした（笑）

回答No.1

gatt_mk

「３人分を４人で分けたらちゃんと分けられました。」
ここがキーポイントでしょう。
３と４の最小公倍数は１２ですから、最終的に４人で分けた個数は１２の倍数になり、一人に配った数は３，６，９・・・と３の倍数になっているはずです。
それぞれを文面通りに当てはめて割り切れる場合を考えれば、最終的には一人あたり１２個になったことがわかるはずです。

１２＋１０＝２２
２２×４＝８８
８８＋１＝８９

検算
８９－１＝８８
８８÷４＝２２
８８－２２＝６６
６６－２＝６４
６４÷４＝１６
６４－１６＝４８
４８÷４＝１２
一人当たり１２個

となり、全部で８９個あったことになります。

お礼

回答ありがとうございます。
できれば１２になる過程を教えて欲しかったです。
でも長文になってしまうのでそれはわがままというものですね；