論理的思考力のある方、おねがいします。

質問

論理的思考力のある方、おねがいします。
数学の論理の問題なんですが、いくら考えても解き方がわかりません。

頭のいい方の返信お待ちしております。
ＢＡにはコイン５００枚差し上げます。

複数の企業による合同就職説明会が行われ、次のような結果となった。

ア．参加企業は５社を超えており、参加学生の人数は５人を超えていた。
イ．参加した学生が少なくとも１社から内定を得ていた。
ウ．参加した学生全員に内定を出した企業はなかった。
エ．参加企業中、Ｘ社が最も多くの学生に内定を出した。

いま、参加企業中からＸ社以外の適当な１社を「α社」とし、各参加学生の
内定状況をi～ivのように分類する。

i)Ｘ社およびα社から内定を得ている。
ii)Ｘ社から内定を得ているが。α社からは得ていない。
iii)Ｘ社から内定を得ていないが、α社からは得ている。
iv)Ｘ社からもα社からも内定を得ていない。

このとき、各学生の内定状況にかかわらず、「α社」にあたる企業をうまく
当てはめれば、上述の内定状況の結果から少なくとも１人の学生が分類される
内定状況の組み合わせとして、正しいものはどれか。

１．題意に該当する内定状況はない。
２．iとii
３．iとiv
４．iiとiii
５．iiiとiv

ちなみに答えは４らしいです。

回答No.3

osu_neko09

>#2
>●iv）はα社の選択次第では如何なる可能性に置いても保障される…(4)
>（条件：Ｘ社以外からしか内定を貰えなかった学生が１人存在し，
>その学生に内定を出さなかった会社の１社をα社と選択した場合）
学生をあ、い、う、え、お、か
会社をＵ、Ｖ、Ｗ、Ｘ、Ｙ、Ｚ
会社「Ｘ」が学生「あ、い、う、え、お」に内定を出した。
会社「Ｕ、Ｖ、Ｗ、Ｙ、Ｚ」が学生「か」に内定を出した。
題意の条件ア、イ、ウ、エは全て満たします。
また、「Ｘ社以外からしか内定を貰えなかった学生」に対し、
「その学生に内定を出さなかった会社」がありません。
よってivを満たさない状況があります。

>#1
>α社をどの企業にしようが、iとivに当てはまる学生はいません。
>これでiとivは答えじゃないとわかる。
いえ、それではivの反例にはなっていないのでは？
Ｂ社から内定を貰った学生は、（誰にも内定をださなかった）Ｃ社から内定を貰っていないのですから、α社がＣ社なら、「iv)Ｘ社からもα社からも内定を得ていない」学生に当てはまってしまいます。

回答No.2

KennyBR

イ ⇒ １社からしか内定を貰えなかった学生がいる可能性もある
　 ⇒ i)のように複数社から内定を得ている学生の出現が，
　　　如何なる可能性においても保障される事はない

●i）は如何なる可能性においても保障されることはない…(1)

エ ⇒ Ｘ社よりも他社の方が如何なる可能性においても内定者数が少ない
　 ⇒ Ｘ社から内定を貰った学生において，全員が全ての会社から内定を貰っている可能性はゼロ
　　　（Ｘ社から内定を貰った学生に対し，内定を出さなかった会社が必ず存在する）
　 ⇒ ii)はα社の選択次第で必ず満たされる

●ii）はα社の選択次第で，如何なる可能性においても保障される…(2)
（条件：Ｘ社から内定を貰った学生に対し，内定を出さなかった会社をα社と選択した場合）

ウ ⇒ 学生１人以外は，全員がＸ社から内定を貰っている可能性がある
　 ⇒ Ｘ社から内定を貰えなかった１人は，条件イより必ず他の会社から内定を貰っている
　 ⇒ iii)及びiv)はα社の選択次第では満たされる

●iii）はα社の選択次第では如何なる可能性においても保障される…(3)
（条件：Ｘ社以外からしか内定を貰えなかった学生が１人存在し，その学生に内定を出した会社の１社をα社と選択した場合）

●iv）はα社の選択次第では如何なる可能性に置いても保障される…(4)
（条件：Ｘ社以外からしか内定を貰えなかった学生が１人存在し，その学生に内定を出さなかった会社の１社をα社と選択した場合）

(1)より，２.＆３.は除外
(3)(4)より，iii)とiv)が共に成り立つ事は無いので５.も除外
(2)(3)より，ii)とiii)はαの選択次第では成り立つので４.が成立し，１.は除外

よって答えは４．

回答No.1

ItachiMasamune

反例を探す方向でいきます。
企業が6社あり、学生が6人いるとして、A社が4人に内定を出し、B社が残りの2人に内定をだし、他の4社は誰にも内定を出してない状況を考えると、XにあたるのがA社です。α社をどの企業にしようが、iとivに当てはまる学生はいません。これでiとivは答えじゃないとわかる。

次にiiを考える。
iiが答えじゃないと仮定する。X社から内定をもらったある一人に注目すると、αをどのように選んでもこの人はiiに当てはまらないので、この人はα社からも内定をもらっていることになる。結局αをどのように選んでもαから内定を貰っていることになるので、この人はすべての会社から内定をもらっていることになる。
同様に、X社から内定をもらった別のある一人に注目してもすべての会社から内定をもらっていることになる。
結局、X社から内定をもらった学生は、すべての企業から内定をもらっていることになる。
つまり、すべての企業がX社が内定を出した学生に内定をだしていることになる。ところで、X社より多くの学生に内定を出した会社はないはずである。つまり、すべての企業が同じ学生に内定を出したことになる。イより、内定をもらってない学生はいないので、すべての企業がすべての学生に内定を出したことになる。これはウに矛盾。
iiが答えじゃないと仮定したところ、このように矛盾が生じる。よってiiは答え。

最後にiiiを考える。
iiiが答えじゃないと仮定する。
X社から内定をもらっていないある一人に注目する。iiiが答えじゃないと仮定すると、この人はα社からも内定をもらっていないことになる。
αをどのように選んでもαから内定をもらっていないことになり、結局この人はどの会社からも内定をもらっていないことになる。
これはイに矛盾。
よってiiiは答え