この問題の解き方が意味不明

質問

辺の長さが２lと３ｌの長方形の板から一部を切り取った板がある。図のように座標軸を取り、重心Ｇの座標（ｘＧ、ｙＧ）を求めよ。

解
元の質量６ｍに、質量ー２ｍの斜線部を重ねたと考えることもできる。Ｇ０、Ｇ１の座標より、

ＸＧ＝・・・・省略＝５/４ｌ
ＹＧ＝・・・・省略＝３/４l
マイナスの質量などあり得ないが、欠けた部分に対しては便宜的に用いることができる。
知っておくと得
欠けた部分はマイナスの質量として扱える！

教えてほしいところ
解き方は全部で３つあって２つは理解できましたが、この解き方がどうしても理解できません。
＞質量ー２ｍの斜線部を重ねたと考えることもできる
なぜ、そんなことができるのですか？？
＞欠けた部分に対しては便宜的に用いることができる
便宜的にはどういうことでしょうか？

回答No.3

htms42 · ベストアンサー

＃２です。

マイナスの質量の解き方というのがあまりはっきりとは書かれていないので推測でしか書けません。

私の書いた方法（あなたもやられたという方法）を式変形して負の質量があるとみなしているだけのようです。ただいきなり式を書き下すことができるので３つ目という表現をしています。

Ｇ０が質量６ｍの長方形の重心、Ｇ１が質量２ｍの長方形の重心だと解釈します。Ｌ字型の重心がＧです。
Ｇ０の座標　（ｘ０、ｙ０）
Ｇ１の座標　（ｘ１、ｙ１）
Ｇの座標　　（ＸＧ，ＹＧ）
とします。

私が＃２に書いたのは
４ｍＸＧ＋２ｍｘ１＝６ｍｘ０
４ｍＹＧ＋２ｍｙ１＝６ｍｙ０
です。
ここで
Ｇ０：（ｘ０、ｙ０）＝（３Ｌ／２，Ｌ）、
Ｇ１：（ｘ１、ｙ１）＝（２Ｌ，３Ｌ／２）
です。
移項します。
４ｍＸＧ＝６ｍｘ０－２ｍｘ１
４ｍＹＧ＝６ｍｙ０－２ｍｙ１
です。
この式に重心の座標を代入すれば（ＸＧ，ＹＧ）を求めることができます。

ご質問の３つめの方法というのはこれと同じです。ただ異なる解釈を付け加えているのです。

上の式を変形します。　
４ｍＸＧ＝６ｍｘ０－２ｍｘ１＝６ｍｘ０＋(－２ｍ)ｘ１
４ｍＹＧ＝６ｍｙ０－２ｍｙ１＝６ｍｙ０＋(－２ｍ)ｙ１
このように書けば
Ｇ０に６ｍの質量があり、Ｇ１にー２ｍの質量があって合計４ｍの質量がＧにあるとした時の重心の計算式になっています。

回答No.2

htms42

マイナスの質量で考えるという表現がおかしいのです。
切り取った部分を補って考えるということです。

いま物体がＡ、Ｂ２つの部分からできているとします。
Ａ、Ｂ全体の重心はＡの重心、Ｂの重心から出すことができます。
図の例で言えばＬの字型の図形の重心はＬを２つの長方形に分けてそれぞれの重心を求めると求められることが分かります。３つの方法のうちの２つと言っているのはこの事だと思います。
部分の重心が分かれば全体の重心がわかるというのを３つ目の方法でも使っています。切り取る前の質量６ｍの長方形で考えているのです。

この長方形の重心は分かります。Ｇ０とします。この長方形に線を引いて２つの部分に分けます。片方がＬ字型で質量が４ｍ、もう一つが質量２ｍの長方形です。Ｌ字の方の重心をＧ１、もうひとつをＧ２とします。

Ｇ１　　　Ｇ０　　　　Ｇ２
４ｍ　　　６ｍ　　　　２ｍ

Ｇ０　Ｇ２の位置が分かっているのですからＧ１は分かります。
Ｇ１，Ｇ０，Ｇ２は一直線上にあります。距離の比はＧ１Ｇ０：Ｇ０Ｇ２＝１：２です。

線を引いて部分に分けて考えたときのＬ字型の図形の重心と切り離した時のＬ字型の図形の重心は同じでしょう。
長方形から円をくりぬいた時の図形の重心もこのようにすれば求めることができます。

補足

すいませんが、それは２つの解き方に含まれています。（その解き方でこの問題解きました）
マイナスの質量の解き方について言及してほしいです。

回答No.1

gohtraw

切り取る前の板を点Gで支えた場合、G0とGは異なる点なのでＧまわりのモーメントのつり合いは得られません。もしつり合いを得ようとすると（つまりこれは切り取った後のことを考えているわけです）点G1に力を加えて引き上げる必要があります。この「引き上げる」という部分がマイナスの質量の意味です。