x+2y+3z=xyz を満たす自然数の組をすべて求めよ。

質問

x+2y+3z=xyz を満たす自然数の組をすべて求めよ。

もし、x+y+z=xyz だったら、x<=y<=z とおいて、しぼりこんで
いけると思うのであるが、この場合つかえないように思う。
両辺をｘｙｚで割って、考えていますが、場合分けをどのように
すればよいのか、アドバイスをお願いします。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

＞このような流れでよいでしょうか。

考え方としては合ってます。
ただし、x=4の場合は、x≦p≦qの条件下では０個ですね。

あとは、x≦p≦qの条件を外した場合も含めて、
pが2の倍数、qが3の倍数になっている組み合わせを調べればいいでしょう。

答えは全部で８通りあります（たぶん）。

回答No.4

alice_44

失礼。違った。
x≦2y≦3z.
悟りの道は遠い…

回答No.3

alice_44

概ね、それでよい。
一度そこまでやってから、最後に p が偶数とか
q が 3 の倍数とかチェックするのにうんざりして、
最初から、x≦p≦q のほうを x≦y/2≦z/3 にして
方程式のほうは変えなければよかった
ことに気がつけば、解脱したことになる。

回答No.1

alice_44

同じじゃないかね？

x+p+q=xpq/6 を、
貴方のやり方で解いてみよう。

その解を流用して、質問の問題も…

補足

x<=p<=q とおいて、これより、xp<=18,
よって、x^2<=18,ゆえにx<=4
x+p+q=xpq/6 に(1)から(4)のxを代入して
pとｑの式から、
(1)x=1とき、４個
(2)x=2 、 2個
(3)x=3 、 2個
(4)x=4 、 1個
このような流れでよいでしょうか。