混合気体について

質問

混合気体中の各成分については
物質量の比＝分圧の比＝体積の比
が成り立つ。

とありますが、例えば同じ容器に酸素と窒素（十分低圧・高温とします）を入れたとして気体の状態方程式より

ＰＶ＝ｎＲＴ

ここで同じ容器ということでＶ・Ｔは等しく、またＲも等しいことからＰ＝ｎが残り、二つの気体について分圧の比＝物質量の比ということは分かりました。

ではどうしてこれにさらに＝体積比をつけることが出来るんでしょうか？そもそもこの考え方が間違っていたんでしょうか？正しい考え方を教えてください。よろしくお願いします。

回答No.4

sanori · ベストアンサー

四たび登場です。

＞どうして「分圧の比」＝「分体積の比」という関係が成り立つのでしょうか？物質量と分圧、または物質量と分体積に関する比例は理解できていますが、これが成り立つ理由が分かりません。

これに対する回答は、＃１の回答そのものになります。

なお、当然ですが、分圧の定義も、
「各々の気体が、その体積（分体積ではありません）であったとしたら、どれだけの圧力になるか」
ということであるのは、お分かりですね？

それでも分からないと言われると嫌なので、
式のほうでも、ちょっとだけ説明しましょうか。

＃２の回答を再掲すれば、
・ＰＶ＝ｎＲＴでＶを固定すれば、Ｐがｎが比例
・ＰＶ＝ｎＲＴでＰを固定すれば、Ｖがｎに比例
という２つの文の各々右半分だけを見たことになります。
右半分だけ見れば、ＰとＶが比例するように見えるでしょ？
文の左半分も読めば、そうした間違いは起こりません。

あくまでもＰとＶは、比例するものでなく、むしろ、状態方程式の通り、同じｎＲＴのもとでは、反比例するものなんです。

お礼

良く分かりました！！！
こんなに何度も質問に付き合っていただき本当にありがとうございます！！！
暗記は嫌いで根本から理解しないとダメな性格なので...おかげでやっと前に進めそうです！
また何かの折にはよろしくお願いします！

回答No.3

sanori

三たび登場です。

こういう説明はどうでしょうか？

もしも、ご質問文のように
物質量の比＝分圧の比＝体積の比
ということで、物質量と分圧と体積の３つが全て一斉に比例していたとしましょう。
物質量をＸとおきます。
すると、分圧はａＸ、体積はｂＸ（ａ、ｂは定数）ということになりますよね？
すると、気体の状態方程式は
ａｂ・Ｘ２乗＝ｃＸ　　（ｃ＝ＲＴ…定数）
すると、Ｘ２乗とＸ１乗が比例係数ａｂ／ｃで比例することになってしまうんです。
これは明らかに変ですよね？
（もしも正しいとしたら、２次方程式になって、この世の中に１、２通りの圧力・体積・物質量の組みしか存在しないという、大変なことになります。）

ですから、等号２つで２つの等式を合体することは誤りだということになります。

あくまでも、気体の状態方程式の等号は１つ！です。

お礼

こんなに詳しく説明していただきありがとうございます！！！
方程式の考え方を含め非常に分かりやすかったです！

最後にもう一つだけお伺いしてもよろしいでしょうか？僕がこの質問をする際に分からなかったことは、実はある問題で「分圧の比」＝「分体積の比」を使って解いていた解答があったからです。そのとき参考書を見て先ほどの等号二つをつなげた式が載っていて、これが全て同時に成り立つはずは無いと思ったので、おかしいと思いました。やはりsanoriさんのおっしゃるようにそれはありえませんでした。では最後にどうして「分圧の比」＝「分体積の比」という関係が成り立つのでしょうか？物質量と分圧、または物質量と分体積に関する比例は理解できていますが、これが成り立つ理由が分かりません。長々と質問してしまい本当に申し訳ありませんがどうかよろしくお願いします！

回答No.2

sanori

＃１の補足に回答します。

＞どうして違う条件で得られる等式を合わせることが出来たのかということです

２つの等式を合わせることは出来ないです。
式は、あくまでも気体の状態方程式ＰＶ＝ｎＲＴ　１個だけです。
すなわち、等号の数は１個。
２つの等号を合わせるのは誤りです。
これが答えになります。

ＰＶ＝ｎＲＴでＶを固定すれば、Ｐがｎが比例
ＰＶ＝ｎＲＴでＰを固定すれば、Ｖがｎに比例

以下、「分体積」と分圧の話。

圧力Ｐのもとで、混合気体中の、分子数ｎ１、ｎ２、ｎ３の気体の「分体積」は、それぞれ、
Ｖ１＝ｎ１ＲＴ／Ｐ　←「分体積」Ｖ１とｎ１が比例するということ
Ｖ２＝ｎ２ＲＴ／Ｐ　←「分体積」Ｖ２とｎ２が比例するということ
Ｖ３＝ｎ３ＲＴ／Ｐ　←「分体積」Ｖ３とｎ３が比例するということ

　ここで、ｎ（＝分子数合計）＝ｎ１＋ｎ２＋ｎ３

３つの体積を合わせると
Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３
＝（ｎ１＋ｎ２＋ｎ３）ＲＴ／Ｐ
＝ｎＲＴ／Ｐ
＝Ｖ
となり、全体の体積（＝１００％）と同じ。

要するに、そういうことです。

ちなみに、分圧のほうは・・・
↓
体積Ｖのもとで、分子数ｎ１、ｎ２、ｎ３の気体の分圧はそれぞれ、
Ｐ１＝ｎ１ＲＴ／Ｖ　←分圧Ｐ１がｎ１に比例するということ
Ｐ２＝ｎ２ＲＴ／Ｖ　←同様
Ｐ３＝ｎ３ＲＴ／Ｖ　←同様
３つの分圧を合わせると
Ｐ１＋Ｐ２＋Ｐ３
＝（ｎ１＋ｎ２＋ｎ３）ＲＴ／Ｖ
＝Ｐ
これも当たり前。

これで、いかがでしょうか？！

回答No.1

sanori

ああ、なるほど。そういう疑問ですか。

物質量の比＝分圧の比＝体積の比

となっていますが、ここで言う「体積」が単純に容器の体積を指しているわけではないです。

「体積の比」という言葉が、どうも焦点になってますね。

これは、「各々の気体が、その圧力（分圧ではありません）であったとしたら、どれだけの体積になるか」ということです。

言い換えると、
混ざり合わずに、各々の気体が、容器の中の別々の部屋（ただし、それぞれの部屋の圧力は同じ）に間仕切りされていたら、それぞれの部屋の体積はどれだけですか？　それは物質量に比例しますよ、ということです。

圧力に対して分圧という言葉があるので、「体積」に対して無理矢理言葉をつくるとすれば、「分体積」みたいな感じですかね。（笑）

補足

ありがとうございます！
ただ質問の仕方が悪かったのでもう一つ教えていただいてよろしいでしょうか？

ご解答の事柄については既知でしたが、僕が聞くべきだったことは分圧比＝分体積比になるのはどうしてか？ということでした。
物質量比＝分圧比…(1)、物質量比＝分体積比…(2)というのはわかっていたのですが、(1)を説明する場合はどの気体も同じ体積として存在、(2)を説明する場合はどの気体も同じ圧力で存在（ただし実際はありえない）という条件のもとで教わったので、どうして違う条件で得られる等式を合わせることが出来たのかということです。質問の意図が分かりにくければもう一度書き直してみますのでよろしくお願いします。