青チャート 例題 高次不等式の解法

質問

次の不等式を解け。ただし、a>0とする。
x^3-（a＋1）x^2＋（a-2）x＋2a≦0

解答ではまず最低次のaについて整理して
（x＋1）（x-2）（x-a）≦0
そして
［1］0<a<2のとき
［2］a=2のとき
［3］2<aのとき
と３つの場合に場合わけしているのですが
どうやってこの［１］～［３］の場合分けがでてきたんでしょうか？
また解説にこのような図があったのですが
なにを表しているのか分かりません。
誰かわかりやすく教えてください。

回答No.3

noname#108210 · ベストアンサー

>また解説にこのような図があったのですが
>なにを表しているのか分かりません。

１行目に，実数（数直線）を場合分けした順番に，数値を並べて
区切り、
２行目から４行目に
(x＋1)(x-2)(x-a)
のそれぞれの因数(x＋1),(x-2),(x-a)の符号を、
それぞれのxの範囲ごとに調べて，＋，－の符号を書き込み
これらの積が≦0となるxの範囲，すなわち
(x＋1)(x-2)(x-a)≦0　を満たすxの範囲を求めようとしています。
因数分解された高次の不等式などを解くときに用います。

回答No.2

spring135

Ｎｏ.1です。写真の表は増減表というものでxの値に応じてf(x)がどの世に変化するかを調べたものです。・・・は左と右の数の間の値のときという意味です。

回答No.1

spring135

a>0の条件のもとにもう一つの根x=2との関係で分けたわけです。