等式２ｘの２乗－７ｘ＋８＝(ｘ－３)(ax+b)＋ｃがｘについての恒等式であるとき

質問

定数a b c の値を求めろ

この問題の解き方解かる方いませんか？
追試で困ってます

回答No.3

B-juggler

こんばんは。

恒等式って流行っているのかな？　なんか多いですよね。

ｘ＾２－７ｘ＋８＝（ｘ－３）（ａｘ＋ｂ）＋ｃ　(1)

という式が、どんな　ｘ　の値でも成り立っている状態です。
　＃恒等式の定義ですね。

単純に(1)を整理して、

（２－ａ）ｘ＾２＋（－７＋３ａ－ｂ）ｘ＋３ｂ－ｃ＝０

ｘの係数＝０、３ｂ－ｃ＝０　として、３元連立でも解けますね。

こういうのは、難しく考えないことですよ。

回答No.2

sanori

こんばんは。
各項の係数を比較するだけです。
たとえば、
３ｘ　＋　１　＝　ａｘ　＋　ｂ
が恒等式ならば、
ａ＝３、ｂ＝１
です。

以上のヒントでわかると思いますが、やってみますか。
２ｘ^2 － ７ｘ ＋ ８　＝　（ｘ－３）（ａｘ＋ｂ） ＋ ｃ
見た瞬間、２＝ａ　ですが、真面目にやります。
（ｘ－３）（ａｘ＋ｂ） ＋ ｃ
　＝　ｘ（ａｘ＋ｂ） － ３（ａｘ＋ｂ） ＋ ｃ
　＝　ａｘ^2 ＋ ｂｘ － ３ａｘ － ３ｂ ＋ ｃ
　＝　ａｘ^2 ＋ （ｂ－３ａ）ｘ ＋ （－ ３ａ － ３ｂ ＋ ｃ）
よって、
ａ　＝　２
ｂ－３ａ　＝　－７
－ ３ａ － ３ｂ ＋ ｃ　＝　８

私、計算ミスが多いので、検算してください。

お礼

早速ありがとうございました

回答No.1

nag0720

解き方はいろいろあります。

解法１
ｘに適当な値を入れて、３元連立方程式を作って解く。

解法２
右辺を展開して、各次数ごとの係数を＝にして、３元連立方程式を作って解く。

解法３
２ｘ＾２－７ｘ＋８をｘ－３で割って、商と余りを求める。

お礼

試してみます！ありがとうございました