この因数分解の方法を教えてください。

質問

この式の因数分解の方法を、
できるだけ詳しく教えてください。

X^4+10X^3-68X^2+102X-45

はるか昔に習ったことなのですっかり忘れてしまいました・・・。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

係数をよく観察すると　X=1とおくと式の値が　1+10-68+102-45=0
となることに気がつきませんか？
これは
与式が(X-1)で割り切れるということです（因数定理より）。
与式が(X-1)で割り切れるので、(X-1)で式を整理していく。

X^4+10X^3-68X^2+102X-45
=(X^4-X^3)+11(x^3-x^2)-57(x^2-x)+45(X-1)
=(X-1)(X^3+11X^2-57X+45)

(X^3+11X^2-57X+45)
この項もじっと観察すると　X=1とおくと 1+11-57+45=0
となるので(X-1)で割り切れる（因数定理より）。
X^3+11X^2-57X+45
=X^3-X^2+12(X^2-1)-45(X-1)
=(X-1)(X^2+12X-45)
=(X-1)(X+15)(X-3)(∵たすきがけ法)

以上から
与式=(X-3)(X+15)(X-1)^2

回答No.4

naniwacchi

こんにちわ。

「係数を観察する」ときのポイントとして、「定数項の約数を考える」ということが挙げられます。
因数分解の逆（式の展開）を考えると、なぜそうなるかはわかると思います。

あと、整式の割り算を計算する際には「組み立て除法」という方法が便利です。
（検索してみてください。）
わかりにくければ、通常の「整式の割り算」を実行することになります。

お礼

まとめてお礼ですみません。大変助かりました。
ありがとうございました。

回答No.2

nattocurry

xにnを代入して数式が0になったら、(x-n)が因数になります。
この式の場合、xに1を代入すると数式が0になるので、(x-1)が因数だと解ります。

x^4+10x^3-68x^2+102x-45
(x-1)(x^3+11x^2-57x+45)
(x-1)(x-1)(x^2+12x-45)
(x-1)^2(x+15)(x-3)

回答No.1

Tacosan

数式処理システムにやらせる.