反応速度の問題です。

質問

よろしくお願いします。

添付の資料をみていただきたいのですが、
問３の
反応速度定数が２５度の２倍になるのは何度か、

という問題なのですが、

解答を読んでもよくわかりません。
これは何かの法則ですか。
テキストを調べようにもかつてみたことがないようで、
法則の名前もわからず、調べようがありません。
０５年の過去問題なので、もしかしたら、今範囲外なのかもしれませんが…
問２で、50度のとき、25度の８倍というのが求められていて、どうもそれを使っているようなのですが、よくわかりません。

どうかよろしくお願いします。

回答No.3

gohtraw · ベストアンサー

確かにアレニウスは範囲外ですね。失礼しました。といいつつ説明を続けるのですが・・・。
温度T1とT2のときの反応速度定数をk1,k2とすると
k1/k2=exp(-E/R/T1)/exp(-E/R/T2)
　　=exp((1/T2-1/T1)*E/R)
　　=exp(((T1-T2)/T1T2)＊E/R)
となり、活性化エネルギーが温度に依存せず一定、かつ温度差があまり大きくないという仮定が成り立つ場合E/R/T1T2は定数Ｃとみなすことができ、
k1/k2=ｅ＾（Ｃ＊（T1-T2)）
　　=(e^C）^ΔT
　　=a^ΔT
となり、＃２さんが書かれた式になります。
　この式
ｋ(Ｔo＋△T)／ｋ(Ｔｏ)＝ａ^(△Ｔ)
を使うのであればΔT＝２５度のとき速度は８倍より
ａ＾２５＝８
を解いたうえで
ａ＾ΔＴ＝２
となるΔＴを求めると解説するのがオーソドックスなやり方だと思うのですが、なんとも唐突で不親切な感じがします。

回答No.2

htms42

この問題を解くためには
反応速度定数の変化と温度の変化との関係がわかっていなければいけません。

ｋ(Ｔo＋△T)／ｋ(Ｔｏ)＝ａ^(△Ｔ)
という式です。（解答はこの式に従ったものです）
この式を知っていることとするのには無理があると思います。
（＃１に書かれているアレニウスの式は完全に範囲外です。）

この式自体1つの近似式です。
△Ｔ＜＜Ｔの条件ですから△Ｔ／Ｔ＜０．１が目安になります。。
常温であればＴ≒３００Ｋですから　△Ｔ＜３０ということになります。成り立つ場面にはほかにもいくつかの仮定があるはずです。

教科書には
「反応速度は温度が高くなると大きくなる。温度が１０度高くなると２倍程度変化する場合が多い。」
という表現が参考程度に出てくるだけだと思います。
（以前の教科書の記述です。新しい教科書ではチェックしていません。）

お礼

ありがとうございます。
試験が続いて、お礼が遅くなりました。

やはり、ここは範囲外でしたか。
教えて頂いた式で確認したいと思います。
ありがとうございました。

回答No.1

gohtraw

アレニウスの式かな？
反応速度定数ｋ＝A*exp(-E/R/T)
A:温度に依存しない定数
E：活性化エネルギー
R:気体定数
T：絶対温度
exp(x)=e~xのことです。
これを変形すると
lnｋ＝lnA－E／RT
lnは自然対数
詳しい説明はご自分で調べて頂くとして、５０℃のときの反応速度が２５℃の時の反応速度の８倍なので
lnｋ（５０℃）－lnk（２５℃）＝ln（ｋ（５０℃）/k（２５℃））
　　　　　　　　　　　　　　＝(1/298-1/323）＊E/R
　　　　　　　　　　　　　　＝ln(8)
よりE/Rの値が判る(≒8006）のでそれを使って
(1/298-1/T）＊E/R＝ln(2)
を解けば反応速度が２５℃の２倍になる温度Ｔが出ます。私の計算では３２．９℃となりました。
　添付の回答ってずいぶんおかしな解説のような気がするのですが・・・。

お礼

ありがとうございます。