反応速度の問題

質問

過去問についての質問です。

Ａ　＋Ｂ　→　２Ｃ

の反応の速度式がｖ＝ｋ[A][B]
で与えられる。

容積ＶでのＣの生成速度をｖとする時、容積１/２Ｖでの反応速度をｖを使って表せ。

解答は２ｖと書かれていたのですが、

容積を半分にした時、Ａの濃度、Ｂの濃度ともに2倍となるため、4倍になるのではないかと考えました。

過去問の解答になる理由がわかりません。

回答No.3

koz7291 · ベストアンサー

こんばんは。ANo.2です。お待たせしました。
　さて、まず反応速度の定義ですが、これは実は、大学の物理化学の範囲になります。しかし、大学入試問題にも、こうしてときどき出てきますので、悩ましいところです。
　反応速度rは、
r＝dξ/dt＝(1/ν(X))・dn(X)/dt
として定義されます。ここで、
ξ(グザイ): 反応進行度。ξ＝(n(X)-n0(X))/ν(X)
n(X): 化学種Xの物質量。
n0(X): 化学種Xの最初の(反応前の)物質量。
ν(X): 化学種Xの化学量数。生成系(化学反応式の右辺)で正、原系(左辺)で負。例えば、A + B → 2Cならば、ν(A)＝-1、ν(B)＝-1、ν(C)＝2。
t: 時間。
　溶液反応などの場合、単位体積当たりの反応速度rV(このVは下付きの文字です)、すなわち、濃度基準の反応速度が用いられます。
rV＝r/V
です。ここで、
V: 体積。
このとき、
n(X)/V＝c(X)
(ただし、c(X): 化学種Xのモル濃度。私は、[X]という書き方はどうもなじめませんので、c(X)という書き方で、読んでいってください)
の関係を用いると、
rV＝r/V＝(1/ν(X))・dc(X)/dt
となります。これが、一般的な、濃度基準の反応速度の定義です。
　この問題の反応A + B → 2Cでは、
(濃度基準の)反応速度rV＝-dc(A)/dt＝-dc(B)/dt＝(1/2)・dc(C)/dt
となります。
　一方、各化学種の消滅速度、生成速度は、それぞれ
-dc(A)/dt、-dc(B)/dt、dc(C)/dt
です。反応速度と比べると、Cの場合だけ、違っています。すなわち、化学量数(化学反応式に現れる係数)が、±1以外のときに、反応速度と各物質の消滅速度・生成速度が異なってくるのです。
　metoponさん、補足を頂いて分かりましたが、問題文は、やはり「Ｃの生成速度」だったのですね。反応速度なのか、各物質の生成速度なのかは、大事なところですので、正確に問題文を読みましょう(笑)。
　すると、「容積(体積)VでのCの生成速度」は、上の通り、
dc(C)/dt
ですね。これをvとおきます(dc(C)/dt＝v)。
　そして、容積(体積)(1/2)VでのCの生成速度はどうなるか、これは、Cの生成速度の定義から考えていきます。
　容積(体積)VでのCの生成速度vは、
v＝dc(C)/dt＝(1/V)・dn(C)/dt
と書けます。ここで、
c(C)＝n(C)/V
の関係を使っています。
　すると、容積(体積)(1/2)VでのCの生成速度をv'とおきますと、上のVのところを、V/2に置き換えればよいのです。すなわち、
v'＝(1/(V/2))・dn(C)/dt
　＝(2/V)・dn(C)/dt
　＝2・(1/V)・dn(C)/dt
　＝2・dc(C)/dt
　＝2v
となり、
v'＝2v
であることが導かれます。

　このように、この問題は、反応速度の定義式を正確に理解していれば、機械的に解けるようになっています。この過程で、
v＝kc(A)c(B)
という関係を一切使いませんでした。この、反応速度が、物質の濃度の何乗に比例するか、という関係は、反応速度の定義とは別の問題で、個々の反応によってさまざまで、実験的に決まるものなのです。ですから、今はたまたまAの濃度の1乗とBの濃度の1乗の積に比例することが成り立つということでしたが、これは、いつもそうとは限らないのです。それを、頭に入れておいて下さい。

　反応速度の定義は、上のように、化学量数ν(X)というものが出てきて式で書くと難しいですが、実は言っていることはそんなに難しいことではないのです。化学反応式をどう書くか、によって変わるということなのです。
　たとえば、窒素と水素からアンモニアができる反応があります。
N2 + 3H2 → 2NH3
と書くと、この反応の濃度基準の反応速度は、
-dc(N2)/dt＝(-1/3)・dc(H2)/dt＝(1/2)・dc(NH3)
ですが、
(1/2)N2 + (3/2)H2 → NH3
と書くと、
-2・dc(N2)/dt＝(-2/3)・dc(H2)/dt＝dc(NH3)/dt
となり、変わってきます。でもよく考えると、これは当たり前で、
N2 + 3H2 → 2NH3
という反応が1 mol進む間に、
(1/2)N2 + (3/2)H2 → NH3
という反応は、2 mol進んでいるので、結局は同じ事を言っているのです。その証拠に、各物質の消滅速度・生成速度は、どちらの書き方でも、
-dc(N2)/dt、dc(H2)/dt、dc(NH3)/dt
と、同じです。

　定義を覚えるのは難しいですが、このように、具体的な例を挙げて、理解しながら覚えていけばいいと思います。頑張って下さい。

お礼

丁寧なご解答ありがとうございました。
お礼が遅くなり申し訳ありません。

非常に問題文があいまいで、赤本の解答もまちまちという状態で、
困っておりました。

問題文をよく読んだところ、スタート時のA,Bの物質量は同じである旨の記載があり、その場合ｄｔあたりのｄｎ（ｃ）が異なるのではないか・・・など若干混乱をしておりますが、がんばって乗り切ります・・・。

回答No.4

koz7291

こんばんは。苦戦しておられますね。

> 問題文をよく読んだところ、スタート時のA,Bの物質量は同じである旨の記載があり、その場合ｄｔあたりのｄｎ（ｃ）が異なるのではないか・・・など若干混乱をしておりますが、がんばって乗り切ります・・・。

　よろしければ、赤本の解答解説を、ここに書いてくださいませんか。赤本やら青本やら、出版社や予備校によって、解き方が異なります。ここは、利用できる情報は、最大限に利用して考えましょう。私も、その問題が何を求めているのか、興味があります。それでは、いつでもどうぞ。

回答No.2

koz7291

これは、問題が悪いです。問題文、あるいは、答えが間違っています。
　今時間がありませんので、もし詳細が知りたければ、この質問をあさってくらいまで締め切らないで下さい。数式でご説明します。
　反応速度と、個々の物質の消滅速度・生成速度は、実はきっちりと定義されています。その定義に沿って、計算してみました。すると、問題文が、
「容積ＶでのＣの生成速度をｖとする時、容積１/２Ｖでの反応速度をｖを使って表せ」
の『反応速度』が『Ｃの生成速度』ならば、“2v”が正解で構いません。ところが、そうではなくて、この問題文のままだと、正解は“v”となります。
　もう一つ、この問題のややこしいところが、
「反応の速度式がｖ＝ｋ[A][B]で与えられる」
というところです。ここは、実は解答には関係のないところなのです。
　済みませんが、今日は時間が取れませんので、ここまでで失礼します。もし詳細をお知りになりたければ、あさってくらいまで、締め切らないで待っていてください。「補足」にでも、待ってくださると一言書いてくだされば、数式でご説明いたします。それでは。

補足

ご指摘のとおり、Ｃの生成速度をｖを使って表せ、という趣旨の問題です。
詳細をご教示いただけると大変助かります。
お時間のある時によろしくお願いいたします。

回答No.1

iju-iju

習ってないんで正しいかわかんないです。
参考の参考程度に聞いてください。

容積を半分にしたとき濃度は二倍になったりはしないと思いますよ。
ペットボトル一本でもコップ一杯でもジュースが同じ味なのと同じ感じで。
Ａを100ｇとしてＡだけについてみると、
100ｇの時　ｖ　　なので
50ｇの時　2ｖ　になると思われます。

違ったら本当にすいません。