範囲外?平面のなす角

質問

平面と平面のなす角というのは高校課程の範囲外ですよね?

回答No.6

alice_44 · ベストアンサー

←No.4 補足
このネタだけでなく一般に、
範囲内・範囲外の判断は、たいへん微妙。
というのは、
要綱に「～は扱わない」と明示されていない限り、
範囲内の知識を使って、内容を発展させることが
できるから。
要するに、出題者側は、
「その項目を、教わっていることではなく、
自分で考えることを期待した出題」だと
言い抜けることができる。
「扱わない」と、要綱に書いてある事項は、
ダメだけれど。

回答No.5

noname#112109

次期学習指導要領（2012年度入学生から適用）では数学Aの範囲になります。以下引用
第4　数学A
（中略）
2　内容
（中略）
（3）図形の性質
　平面図形や空間図形の性質についての理解を深め，それらを事象の考察に活用できるようにする。
（中略）
　イ　空間図形
　　空間における直線や平面の位置関係やなす角についての理解を深めること。また，多面体などに関する基本的な性質について理解し，それらを事象の考察に活用すること。

お礼

ありがとうございます。
つまり現行課程では範囲外ですよね?

回答No.4

alice_44

微妙だなぁ。

法線ベクトルの成す角が平面の成す角だという
定義は、要綱範囲の知識で十分理解できる話
ではあるけれど…

要綱を厳密に受け取ってしまうと、
空間図形のベクトル方程式を
扱うことが許されないから、
平面の方程式(座標によるもの)から
法線ベクトルの成分を抽出することができない。

したがって、定義を概念的に理解しても、
実際に法線ベクトルの内積を計算して、
成す角(またはその三角比)の値を
求めることができない。

現場で、そんなウブなことを言う教師は
いないだろうけど。

お礼

多分範囲ではないですよね?
範囲外なのに某Ｗ大学で出題されたのですが、まあこういうこともあるんですかね…

回答No.3

info22_

範囲か、どうかは、専門の方に任せるとして
両平面の法線方向の単位ベクトルの内積を求め、それをAとすれば
平面のなす角θは θ=arccosAで求まります。
そんなに難しくはないですね。

平面のなす角は測り方次第で2通りあり、一方をθ[rad]とすれば、反対側で測れば(π-θ)[rad]となります。

お礼

丁寧なご説明ありがとうございます。

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。
定義さえきちんとされていれば、高校課程の範囲「内」でできる内容です。

平面と平面のなす角は、以下のように定義されます。
（wikipediaより引用）
「ひとつの直線 l で交わる 2つの平面αとβを考える。
l 上の任意の 1点 A を通り、l に垂直で、それぞれ平面αおよびβ上にある直線を考え、
この 2直線のなす角を平面αとβのなす角という。」

実際に、2平面の交線となる直線 ｌと平面α、β上の直線を描いてみてください。
さらに、平面の法線ベクトルを考えてみると・・・。
平面の「向き」に関する情報は法線ベクトルが握っているので、これに頼るのは必然ですね。＾＾

お礼

ありがとうございます。法線ベクトルですか・・・・。
Ｗ大の今年の入試問題で出題されていたので、
「あれ、ここって範囲だったっけ?」と考えてしまいました。

回答No.1

edomin7777

数学Bの範囲内です。
http://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301/03122603/005.htm

お礼

ありがとうございます。
具体的にはどこに書いてありますでしょうか?