調和振動子

質問

量子力学について学んでいます。
インターネットで調べていて、
http://homepage2.nifty.com/eman/quantum/oscillator.html
こちらのサイトを読んでいました。
微分方程式をとく段階で、ξ→∞のときεはξ^2に比べて無視できるとあるのですが、この理由が良く分かりません。
どなたかご教授お願いいたします。。

回答No.4

hitokotonusi · ベストアンサー

古典的に許されない領域では、いかに量子力学といえど粒子は束縛されているので無限に深くは侵入できません。なので、十分遠方では存在確率が0、つまり、波動関数が0にならなければならないという条件がつきます。これが、

＞しかし指数部分がもし正だと で波動関数が発散してしまって、
＞物理的に有り得ない解になるので、
＞マイナスだけを解として採用することにする。

ですね。この条件と、εを無視できることで微分方程式が簡単になるということとあわせて、解を見つけることが容易になります。

こうして見つけた特別の解にある関数をかけ、εを無視しない完全な形の微分方程式を満たすようにその関数をうまく決めることができれば問題がとけたことになるわけです。

この辺の手続きは、考え方としては常微分方程式の解法の定数変化法に似ています。

お礼

ご回答どうもありがとうございます。
なんとなく理解できた気がしますのでもう少し考えてみたいと思います。
どうもありがとうございました。

回答No.3

hitokotonusi

問題のε-ξ^2ですが、これを変数変換をする前の形に戻してやると、意味としては、

E - (1/2)mω^2 x^2 = E - V(x)

でεが無視できるということは、E << V(x)という古典力学では許されない領域です。そして、V(x)が十分に大きいということは、x^2が十分大きいところなので、ポテンシャルから十分に離れた場所での解を考えるということです。

お礼

どうもありがとうございます。
ん～なるほど。つまり、古典力学では許されない領域で考えてみるということなのでしょうか。。

回答No.2

kagakaka

↓の回答者です。ξ＾2でも同じことです。

回答No.1

kagakaka

ξ→∞なので、(ε‐ξ)＝‐ξということです。

たとえば、ε＝1、ξ＝10000000000000のようにξが十分に大きければεを足そうが引こうがξの値に殆ど影響しないのでないものとして近似できるということです。