解析力学学習前の予備知識とは

質問

解析力学を習得する必要があります。しかし、その解析力学の本を読んでもちんぷんかんぷんです。ちなみに私は、同次微分方程式ぐらいは解けます。解析力学を習得する前に、その前段階として習得すべき予備知識は何でしょうか。特にラグランジアンとハミルトニアンが分かりません。よろしくお願いします。

回答No.3

morimot703 · ベストアンサー

わかりやすい本としては、西野友年「ゼロから学ぶ解析力学」が、お勧めです。
数学としては、全微分を偏微分の和で表す方法に慣れれば、十分と思います。
ラグランジュアンが、この本を読んで　わかってしまえば、あとは楽です。

お礼

さっそくご紹介の本を購入し、学習し始めています。確かに、まだ最初しか読んでませんが、分かりやすそうです。ありがとうございました。

補足

勉強してみましたが結構分かりやすい本でたすかりました。ありがとうございました。

回答No.5

中村 拓男（@tknakamuri）

書籍は #3 で紹介された本の次に読む本としては

■「解析力学」(大貫 義郎)

とても丁寧です。残念ながら絶版なので amazon の古本などを買うしかないです。
入門者～中級車向け

■「量子力学を学ぶための解析力学入門」(高橋 康)

薄くてとても判りやすいので人気が高い本です。ただし、
量子力学を意識した範囲に絞っているので、掘り下げが浅いです。
準入門書なのでこれが最初でもいいかも。入門者向け

■解析力学と変分原理( ランチョス)

定番中の定番。私が使った教科書がこれ。
簡単に手に入れば一押しなんですが、日本語版は絶版で、相変わらず人気が高いので、
古本は2万円くらい。
英語版 The Variational Principles of Mechanics
なら2千円ほどで簡単に手に入ります。
入門～中級者向け。

古い人間なので、絶版ばかりの紹介で申し訳ない。

お礼

ありがとうございました。参考にさせていただきます。

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri）

後、ラグランジアンで
速度は位置の微分じゃなくて
独立変数として扱うってことに
なれる事かな。ここをちゃんと
理解して式を操作するには、偏微分
の充分な理解と、式の記号の使い方と
操作に十分な慎重さが求められます。

慣れないうちはゆっくりと個々の記号の
意味を確かめながら、綿密に式を
追ってみてください。

最初から一般形を扱うのは大変なので
単粒子から多粒子、デカルト座標から
一般座標という具合に難易度を徐々に
あげてゆくと理解が深まります。

まあ、わかってしまえばすっかり忘れても
使うだけなら簡単なんですけどね。

お礼

確かに、偏微分の理解が十分でないです。今一度、数学の復習をしようと思います。ありがとうございました。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

とりあえず多変数関数の微積分がよく判っていて、ニュートン力学の
基本であるダランベールの原理が理解できれば、後は機械的な数式の操作で
ラグランジュの運動方程式にたどり着けるはずです。

最初は束縛無し、外力無しで保存力のみ、デカルト座標で始めると楽です。
束縛あり、外力ありで、一般座標の場合は結構途中が複雑で理解に日数がかかります。

最小作用とか変分原理とかは知らなくてもかまいません。

もしちんぷんかんぷんならば、偏微分がわかっていない可能性が大。
使っている本と、どこでひっかっかっているかを示してみてください。

お礼

お礼が遅くなって、申し訳ありません。おっしゃるとおり、合成関数の偏微分が分かっておりません。

回答No.1

spring135

物理の方程式の解を求めるということは、関連するエネルギーが最小になることと等価であるという、いわゆるエネルギーの原理、数学でいえば変分原理があり、ラグランジアンとハミルトニアンはそのようなエネルギーに対応しています。それらを最小化するには関係する変数で偏微分して0とおくと元の力学の式なり電磁気の式なりに戻ります。解析力学は力学を座標を意識して力学をやろうというだけで別に目新しいものはないでしょう。式の立て方、解法がシステマティックになる利点がある程度だと思います。
ラグランジアンとハミルトニアンはそれるに足らずです。わかりにくいのは本が悪いのでしょう。わかりやすそうな本を探して取り組めば難しいことはありません。

お礼

正直申し上げますと、最後の2行以外、ちんぷんかんぷんでした。しかし、本が悪いのであって、分かりやすい解析力学の本をさがせばいいのですね。ありがとうございました。