断面の軸の仮定

質問

図のような断面材のA点とA´点に荷重Pを作用させた時に生じる軸は
なぜＸ´（右図）逆対称先端位置ではなくＸ（左図）センター中立軸位置と仮定できるのでしょうか？
部材の曲げだけの場合は中立軸を境に圧引が反転するのはイメージできるのですが、
組合せ応力での偏心曲げによるσbがセンター中立軸を境界に反転するのがなぜなのか説明できません。
ちなみに、問題自体は難しい問題ではないので解くことは出来ます。
ふと、なぜあたりまえのように中立軸がセンターとして仮定できているのかが疑問に思いました。

この投稿のマルチメディアは削除されているためご覧いただけません。

回答No.1

cyoi-obaka · ベストアンサー

2代目cyoi-obakaです。

これは、弾性限度内の事由が前提で、変形は応力に比例する（フックの法則）によって仮定しているのだと思いますよ。
つまり、伸び変形（A側）、圧縮変形（反対側）が等しい。
よって、相反する縁応力（内部応力）も等しい。
従って中立軸線は部材のセンターに発生する。

一般的に、部材の応力を求めるには、上記の仮定以外に、
1）部材の断面は、曲げをうけた後も平面を保つ。
2）ヤング係数は、圧縮力の作用するときも、引張力の作用するときも、同じ値とする。

以上の3条件を使っていますが、どこまでも仮定です。

以上です。

お礼

ありがとうございました

つまり弾性範囲内では変形後の体積変化が等しくなるため
圧縮側の縮みも発生すると言うことになるからですね。
右図の場合だと圧縮側は縮まず引張り側だけが伸びて
体積変化がおきてしまいますね。

回答No.2

cyoi-obaka

＃1です。

ご推察の通りです！

現実は、剪断応力も生じていますから、中心位置ではない筈ですが、それを考えたら、解析が複雑で手計算では不可能ですものね。