緊急！！振動・波動の問題を教えてください！！！

質問

物理 振動・波動の問題を教えてください！！！
問題が多いのですが、全然分からなくて緊急事態です・・・
よろしくお願いします。
１次元の連続体(0≦x≦L)である弦の運動を考える。変位u(x,t)の運動方程式がu(x,t)∂^2/∂t^2=u(x,t)v^2•∂^2/∂x^2で記述され、境界条件として端がx=0とx=Lで固定された場合を考える。

(1)変位u(x,t)の形をu(x,t)=α(x)cos(ωt+δ)と仮定した場合に、α(x)の方程式を求めよ。
(2)α(x)=Asin(Kx+φ)とおいた場合に、波数Kと振動数ωの間の関係式を求めよ。
(3)x=0での境界条件から決まる関係式を求めよ。
(4)x=Lでの境界条件から波数Kmに関する条件式を求めよ。整数mの範囲を明確にする。
(5)上問を考慮し、モードmの振動数ωm を求めよ。
(6)各モードの振動の概略を横軸に位置x、縦軸に変位uを用いて図示せよ。周波数が低い方から３つ。
(7)運動の一般解を、初期条件で決まる未知数(位相δmと振幅Am)を用いて表せ。
(8)t=0での初期条件として、初期変位がu(x,t=0)=0、初速度が∂u(x,t=0)/∂t=v0δ(x-x0)で与えられるとする：弦の一点x=x0にのみ初速度v0を与えた。上記一般解での未知数である位相δmと振幅Amを求めよ。なお、三角級数の直交/規格化は、Kn=nπ/Lとして、∫[L,0]sinKnxsinKmxdx=Lδmn/2、∫[L,0]cosKnxcosKmxdx=Lδmn/sで与えられる。

回答No.2

IrGacria

（７）までできたということは、めでたく変数分離型までたどり着いたということかと思います。あとやるべきことは、いわゆるフーリエの方法、あるいはフーリエ分解です。

関数を近似するのにべき級数展開するのと同じ発想で、波動を三角関数で記述する（基底を張る）わけです。デルタ関数のフーリエ変換を行い、最後に各成分（基底）について係数を比較すればよいでしょう。

回答No.1

IrGacria

テスト対策ですか？　もう一つのご質問と同じで、親切な誘導問題ではないですか。特に質問するような内容ではありません。

岩波書店　物理テキストシリーズ７　振動と波動（寺沢徳雄）
裳華房　テキストシリーズー物理学　振動・波動（小形正男）
共立出版　詳解　力学演習（後藤憲一他）

これらのどこかに書いてあります。というか、典型的な問題ですからどんな教科書にも必ず書いてあります。これらを読んでさらに分からないところがあれば、もう一度質問して下さい。きっと誰かが教えてくれるでしょう。

お礼

ありがとうございます。
（７）まではなんとかできました。
（８）が全くわかりません・・・