数学が得意な方お願いします。

質問

球面：ｘ^2+y^2+z^2=3の回転放物面：x^2+y^2=z+1より上の部分の曲面積を求めよ。

z^2≤4xと円柱：x^2+y^2≤xの共通部分の体積を求めよ。
質問されたのですがわからず・・・誰か教えてください。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

後半の問題文の文字化けの訂正をお願い。
さもないと後半の体積Vの積分が合っているか保証の限りではない。

前半の補足追加
Z軸の周りの回転体の表面積公式
S=2π∫[1,√3] x√(1+(dx/dz)^2)dz=2π(3-√3)
　ただし、x^2+z^2=3

後半
V=4∫[0,1]2√x{∫[0,√(x-x^2)]dy}dx=32/15

お礼

よくこんなにさらさらと解くことができるなと感心しています。本当にありがとうございます。

補足

とても助かります。ありがとうございます。後半は

z^2<=4xと円柱：x^2+y^2<=xの共通部分の体積を求めよ。
です。よろしくお願いします。

回答No.3

info22_

#1,#2です。

A#2での後半の解答で推測して使った立体の領域設定は
A#2の補足で文字化けの部分を補足で修正いただいた領域と幸い一致していましたので積分の式および積分結果の体積Vの計算値は正しいと思います。

両方とも積分の立式および積分の計算はじっくり取り組んでぜひものにするようにしてください。積分自体の苦手な方は、積分サイトや数式処理ソフトを利用すれば代わりに積分してくれますし、手計算の結果のチェックに利用できます。何事もたくさんのいろいろな問題を解く経験をつめばどんな問題も解けるようになると思います。特に3次元立体や曲面の積分は、それらの領域を3次元プロットして立体イメージを正確に把握することで、領域積分を逐次積分法の積分に書き換える事が容易になります。
他力本願に頼らなくてもある程度は自力でできるようにしておきたいですね。

お礼

助かりましたありがとうございます。

回答No.1

info22_

文字化けで読めません。

>z^2≤4xと円柱：x^2+y^2≤xの共通部分の体積を求めよ。
読めるように書き直してもらえませんか？

前半
ｚ軸を中心とする回転体の曲面の積分公式を補足に書いて下さい。
（どこにも載っている公式です。）
書ければそれの積分を実行するだけ。