質問です

質問

質問です。
２個のさいころを同時に投げて出た目の和が５以上なら１０円もらい、５未満なら２０円払うゲームを３回行うときの期待値を求めよ。

という問題なのですが、１０円もらう場合の確率は、17/36で、２０円払うときの確率は1/9だとおもうのですが。
そのあとのやり方が解りません。
教えてください。

もう一つ。。。
等式　(4-6x)/(-2x^3)+(5x^2)-4x+1=a/(1-2x)　+　(bx)/(x-1)^2
の解き方なんですが。

どこから手をつけていいのかわかりません。
左辺を因数分解するのでしょうか？
教えてください！

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

前半は#1さんが回答済みなので
後半だけ

確認ですが
左辺の分母の範囲はどこまでですか？
多重に括弧を付けてはっきりさせて下さい。

勝手に判断して「/」の後全部が分母だとして扱うと
分母は因数分解できて
2(3x-2)/{(2x-1)(x-1)^2}=a/(1-2x)+(bx)/(x-1)^2
={-a(x-1)^2+bx(2x-1)}/{(2x-1)(x-1)^2}
となるので分母を払って
2(3x-2)=-a(x-1)^2+bx(2x-1)
(a-2b)x^2+(6-2a+b)x+a-4=0
と簡単化できます。
●a=2bの場合
3(2-b)x+2(b-2)=0
b≠2の場合　x=2/3　（分母をゼロとしないのでOK）
b=2(a=4)の場合　xは任意（ただし,x≠1/2,1）
●a≠2bの場合
2次方程式の解の公式より
x=[(2a-b-6)±√{(2a-b-6)^2-4(a-4)(a-2b)}]/{2(a-2b)}
式を整理して簡単化してください。
　（これが分母の条件x≠1/2,1を満たしているか確認必要です）

以上

回答No.1

alice_44

10円もらう確率も、20円払う確率も、
どちらも違っています。
サイコロの目の出かたは、たった 36 通り。
全て書き出して、どの場合が +10円になるか、
-20円になるか、一覧表にしてしまえば、
間違いにくいと思います。

また、5 以上と 5 未満が背反事象であることには、
気がついたほうが良いです。

それらを確認すれば、ゲーム 1 回の期待値は
求められますね。

各ゲームが独立な試行であれば、
3 回の期待値は、1 回の期待値の 3 倍です。
独立試行の期待値は、期待値の和ですから。

お礼

もうひとつのほうは因数分解でとけますでしょうか？

補足

ふむふむ、なるほど。。。
難しいですね。

背反に気づくように心がけます。