文字式

質問

a,b,c,dを実数とする。
P(x)＝x^3+x^2+ax+bはx^2-5x+6で割り切れる。
P(x)をx^2+x-2で割ったときのあまりをcx+dとするとき、a+bとc+dを求めよ。
という問題なんですが。

答えも解き方もわかりません。
わかる方オネガイシマスｍ(＿＿)ｍ

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

(x^2-5x+6)=(x-2)(x-3)なので
x^2-5x+6で割り切れるということは、(x-2)および(x-3)で割り切れる。
因数定理より
P(2)=12+2a+b=0 …(1)
P(3)=36+3a+b=0 …(2)
(1),(2)から　a=-24,b=36 …(3)
P(x)=x^3+x^2-24x+36=(x^2+x-2)x-22x+36
なので　cx+d=-22x+36 ∴c=-22,d=36 …(4)
(3),(4)から　a+b, c+d　を求められます。

足し算位はできると思いますので計算してみてください。

回答No.1

spring135

P(x)はx^2-5x+6で割り切れることから
P(x)＝x^3+x^2+ax+b=(x^2-5x+6)(x-α）
とおけることがわかりますか。

あとは式をばらして係数を比較するだけです。

補足

申し訳ないのですが
答えはおしえていただけないでしょうか。
オネガイシマス。