2次関数について

質問

2次関数のグラフ、y=ax^2+bx+cについて質問します。

方眼紙上にグラフをうまく描くとき、どこに注意すればよいですか？
先生からは「整数の点に注目しなさい」というのですが、方眼紙上に
与えられた範囲内の点全部を通るように描けばいいのですか？

座標軸のみ(ｘ軸、ｙ軸、原点)の場合はどうすればいいですか？

それと、平方完成をするときよく間違えます。教科書のとおりではなく、何かうまくできるようなコツってありませんか？

回答No.4

to9311mu

＞平方完成をするときよく間違えます。
途中式を省略しないで丁寧に書いていけば良いのでは？検算も忘れずに。

回答No.3

krrsa

＞座標軸のみ(ｘ軸、ｙ軸、原点)の場合はどうすればいいですか？

方眼がない時は
頂点の座標とx切片y切片しか書きませんね。自分は…
もちろんグラフ書いてから

＞それと、平方完成をするときよく間違えます。教科書のとおりではなく、何かうまくできるようなコツってありませんか？

練習あるのみだと思います。体得するまで頑張りましょう。
やり続ければ手が勝手に動くような錯覚に陥ります。
そうなればこっちのものです

回答No.2

sanori

こんにちは。理系のおっさんです。

＞＞＞
方眼紙上にグラフをうまく描くとき、どこに注意すればよいですか？
先生からは「整数の点に注目しなさい」というのですが、方眼紙上に
与えられた範囲内の点全部を通るように描けばいいのですか？

先生のおっしゃるとおりです。
たとえば、
ｙ　＝　２ｘ^2　－　４ｘ　＋　３
だとすれば、
ｘ＝０　のとき　ｙ＝３
ｘ＝１　のとき　ｙ＝１
ｘ＝２　のとき　・・・
・・・
ｘ＝－１　のとき　ｙ＝７
ｘ＝－２　のとき　・・・
・・・

ただし、平方完成すると、もっとうまく描けます。
ｙ　＝　２ｘ^2　－　４ｘ　＋　３
　＝　２（ｘ^2　－　２ｘ）　＋　３
　＝　２（ｘ^2　－　２ｘ　＋　１　－　１）　＋　３
　＝　２｛（ｘ^2　－　２ｘ　＋１）　－　１｝　＋　３
　＝　２｛（ｘ－１）^2　－　１｝　＋　３
　＝　２（ｘ－１）^2　－　２　＋　３
　＝　２（ｘ－１）^2　＋　１
これで、頂点が（１，１）だということがわかります。
ですから、点（１，１）が方眼紙の真ん中の下側に来るように描けば、よい仕上がりになります。

＞＞＞座標軸のみ(ｘ軸、ｙ軸、原点)の場合はどうすればいいですか？

グラフがＸ軸（すなわちｙ＝０の直線）と交わるところの座標、
同様に、Ｙ軸（すなわちｘ＝０の直線）と交わるところの座標、
そして、平方完成で頂点の座標を求めて、
その３つの点がよく見えるように、グラフが大きすぎたり小さすぎたりしないように描けばよいです。

＞＞＞
それと、平方完成をするときよく間違えます。教科書のとおりではなく、何かうまくできるようなコツってありませんか？

特段、「コツ」というものはないですが、ａ＝１　でなければ、まずは両辺をａで割るということぐらいでしょうか。
平方完成は、毎日５回とか１０回やってみれば、自然と身につきます。
プレステやＷｉｉのゲームのルールを覚えるより、ずっと簡単です。

また、平方完成をした式を展開して元通りにして、自分で検算することです。

それから、
二次方程式
ａｘ^2　＋　ｂｘ　＋　ｃ　＝　０
から解の公式
ｘ　＝　１／（２ａ）・｛－ｂ　±　√（ｂ^2－４ａｃ）｝
を求めることを、２日に１回ぐらいやるとよいです。
なぜかと言えば、解の公式は平方完成で求まるからです。

そのうち、あまりにも簡単で、毎日やるのが阿呆らしくなります。
そうして「一つ賢くなる」というわけです。

ご参考に。

お礼

大変よくわかりました。ありがとうございました。

回答No.1

yasei

おそらく先生が言われたのは、頂点、そこから横軸に±1、±2動いた時の値くらいは気をつけなさいということでしょう。
例えばy=x^2のグラフなら、(-2,4)(-1,1)(0,0)(1,1)(2,4)の5つくらいはきちんと通れば後は雑でも大丈夫です。

座標軸のみが与えられている場合は、グラフを書くのに求めた座標を図示すればいいです。

単純計算なのでコツなんかはありません。もう一度式を展開して見直ししましょう。