この問題が、難しいのですが・・・

質問

一番最後の（３）が、どうしてもわかりません。

自分の分かったことを書きます。
・△OEBとADBは、中点連結定理で、相似。
・しかも１：２：√３
・△OEGとGFBも相似　（４：３の相似比）
・面積と高さが先ず分かって、底辺であるOGを求めるのか・・・？

イロイロ考えましたが、きついものがあります。
どなたか、分かる方いましたら・・よろしくお願いします！

回答No.2

debut · ベストアンサー

No1です。
もう少し計算を簡単に済ますのに、（Ｏ Ｆ＝２√５を出すのは同じ）
Ｏ Ｇ＝３ｘ、ＦＧ＝４ｘとすると、ＢＧ＝６－３ｘ
よって、△ＢＥＧ∽△ＦＯ Ｇから
(６－３ｘ)：４ｘ＝３√３：２√５
12√３ｘ＝12√５－６√５ｘ
(12√３＋６√５)ｘ＝12√５
ｘ＝12√５/(12√３＋６√５)＝２√５/(２√３＋√５)
∴３ｘ＝Ｏ Ｇ＝６√５/(２√３＋√５)

※分母を有理化[分母と分子に(２√３－√５)をかける]すれば、
(12√15ー30)/７　です。

お礼

ばっちりわかりました！
まさか、同一の円にあるとは・・・。
そういうの、知ってはいましたが、恐ろしい・・・・・。
中学生です・・・。

どうも、ご回答ありがとうございました！

回答No.1

debut

中学の範囲ですか？
途中、高校でやるような分母の有理化が出てきましたが・・

∠ＥＯ Ｇ＝∠ＢＦＧなので、４点Ｂ,Ｆ,Ｏ,Ｅは同一円周上の点
です。しかもその円は直径がＯ Ｂなので、∠ＢＦＯ＝90°。
△Ｏ ＢＦで三平方の定理から、Ｏ Ｆ＝２√５。

△ＢＥＧ∽△ＦＯ Ｇであり、ＢＥ＝３√３とＯ Ｆ＝２√５より
その相似比は　３√３：２√５→３√15：10

すると、ＢＧ：ＦＧもその比なので、ＢＧ＝(３√15)ｘとすれば、
ＦＧ＝10ｘ。同時に、Ｏ Ｇ＝Ｏ Ｂ－ＢＧ＝６－(３√15)ｘ。
Ｏ Ｇ：ＦＧ＝３：４だったので、ここにこれらを代入して、
{６－(３√15)ｘ}：10ｘ＝３：４
30ｘ＝24ー12√15ｘ
(12√15＋30)ｘ＝24
ｘ＝24/(12√15＋30)＝４/(２√15＋５)＝(８√15－20)/35
よって、
Ｏ Ｇ
＝６－(３√15)ｘ
＝６－(360ー60√15)/35
＝６－(72ー12√15)/７
＝42/７－(72ー12√15)/７
＝(12√15ー30)/７

という結果に。