デバイの比熱式の近似方法

質問

http://www.f-denshi.com/000okite/100tokei/debye.html#hosoku
このページで紹介されている三次元結晶中、特に低温における近似の仕方がわかりません。

低温域における近似において比熱式の中の積分範囲が０～デバイ温度を０～無限大にするのは分かるのですがそのあと近似によってπの４乗が出てきて分からなくなりました。

具体的に書くとｘについての積分において積分範囲が０～無限大、
積分の中身がx^3/(exp(x)-1)の積分値が解けません。

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

x^3/(exp(x)-1)=x^3Σ[n=1 to ∞]exp(-nx)
と変形して(無限等比級数の公式を使えば出てくるはずです)、

右辺を項別に積分すればガンマ関数とゼータ関数が出てくるとかそんな流れだったかと。