大至急お願いします。

質問

ｙ＝(x+2)^(1/3)(x-1)^(2/3)の増減表を作成して、グラフの概形を考える問題なのですが。
これは微分してもｙ＝０の時のｘの値が-2,1で変わらないので増減表がうまく書けません。
ちなみに自分で微分すると
(1/3)(x+2)^(-2/3)(x-1)^(2/3)+(x+2)^(1/3)(2/3)(x-1)^(-1/3)
になりました。
よろしくお願いします。

回答No.4

Mr_Holland

＞これは微分してもｙ＝０の時のｘの値が-2,1で変わらないので増減表がうまく書けません。

　変わらないことも増減表にそのまま反映させればいいのですよ。

　与えられた関数をｙ＝ｆ（ｘ）とおきます。
　ｙ’を整理すると次のようになります。

　　ｙ’＝(x+1)/{(x+2)^(2/3) (x-1)^(1/3)}

　次に、x+1, (x+2)^(2/3), (x-1)^(1/3)　の正負を見てみますと、次のようになります。

　　x+1：　　　　　x＜-1で負、　x＝-1で０、　x＞-1で正
　　(x+2)^(2/3)：　x＜-2で正、　x＝-2で０、　x＞-2で正
　　(x-1)^(1/3)：　x＜+1で負、　x＝+1で０、　x＞+1で正

　これらを元に増減表を書くと次の表になります。

ｘ｜-∞｜．｜－２｜．.｜．-１．．｜．.｜．+１．．｜．．｜∞｜
y'｜+１｜＋｜+∞｜＋｜．０．．｜－｜-∞|+∞｜＋｜+1｜
ｙ｜-∞｜／｜０．｜／｜4^(1/3)｜＼｜．０．．｜／｜∞｜

　（参考）　lim[x→±∞]ｙ＝ｘ、　lim[x→±∞]ｙ’＝１

　ちなみに、ｙ＝f(x)と　その漸近線：ｙ＝ｘ　を描いたものを添付しておきます。

　よければ、参考にしてください。

回答No.3

alice_38

問題に x の変域が書かれていないが…？
増減と言うからには、実数値で考えているハズだが、
実関数としては、x ≧ 1 でないと
定義されないのではないか。
その範囲で考えるなら、
log y が y について単調になるから、
y の替わりに log y の増減で考えてよい。

回答No.2

noname#108210

>これは微分してもｙ＝０の時のｘの値が-2,1で変わらないので増減表がうまく書けません

何を言いたいのか不明です。

>ちなみに自分で微分すると
>(1/3)(x+2)^(-2/3)(x-1)^(2/3)+(x+2)^(1/3)(2/3)(x-1)^(-1/3)

この式を通分して整理すれば，y'=0のときのxの値が求まります。
ただ，y'　の符号を調べるときは，(x+2), (x-1), (x+1) の３つの
符号で求めること。

因みに，グラフを示しておきます。

回答No.1

spring135

y^3=(x+2)*(x-1)^2
3y^2*y'=3(x-1)*(x+1)
増減表はx=-1で極大値4、x=1で極小値0
曲線は-2、1で0

これだけ解れば描けるだろう