逆ラプラスの問題です。

質問

逆ラプラスの問題です。

F(s)=4/(4+s^4)

F(s)=(e^(-2s))/s

この2問になります。
上の問題はどのように部分分数分解すればよいのでしょうか？

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

ヒント
前半
分母=(s^2+2)^2-4s^2=(s^2+2+2s)(s^2+2-2s)
={(s+1)^2+1}{(s-1)^2+1}
なので部分分数分解すれば良い。
後はラプラス変換の公式一覧を利用して逆変換する。

後半
e^(-2s)は遅延項なので1/sの逆変換を遅延させれば良い。
（参考URLのt領域における波形の移動参照）

参考URL：

http://ysserve.int-univ.com/Lecture/ControlMecha1/node5.html

お礼

ありがとうございます。
最初の問題は、確かに中学レベルの部分分数分解でした。
頭が固くなって思いつかなかったようです・・・

2問目は遅延についてを勉強します。

解答ありがとうございます。

回答No.2

info22_

ヒントや自分で調べてやった結果を補足に書いて頂かないと問題は解決しませんよ。
前半の追加ヒント

部分分数展開して逆ラプラス変換が適用できるように式を変形すると
F(s)=(1/2)(s+1)/{(s+1)^2+1}+(1/2)/{(s+1)^2+1}
-(1/2)(s-1)/{(s-1)^2+1}+(1/2)/{(s-1)^2+1}
後は、ラプラス変換の公式を使って逆変換できるだろうね。
この先が出来ないなら話にならないね。

後半追加ヒント
F(s)→ L^(-1){F(s)}(t)=L^(-1){(1/s)}(t-2)= ...
あとは分かるだろう。
これが出来ないなら話にならないね。