逆ラプラス変換について

質問

逆ラプラス変換の計算方法について教えてください。
L^-1｛1/((s-3)*(s^2-6s+25))}
部分分数に分けない場合の計算方法L^-1{(F(s)*G(s)}＝f(t)*g(t))がわかりません。

回答No.1

info222_

畳み込み法による逆ラプラス変換を用いての解法
F(s)G(s)={1/(s-3)}*{1/(s^2-6s+25)}
F(s)=1/(s-3), f(t)=L^-1(F(s))=e^(3t) (t≧0)
G(s)=1/(s^2-6s+25)=1/((s-3)^2+4^2), g(t)=L^-1(G(s))=(1/4)sin(4t)e^(3t) (t≧0)
畳み込みを用いると
h(t)=L^-1(F(s)G(s))=f(t)*g(t)
=∫[0,t] f(u)g(t-u)du
=∫[0,t] (-1/4){e^(3t)}sin(4(u-t))du
=(-1/4){e^(3t)}∫[0,t] sin(4(u-t))du
=(-1/4){e^(3t)}[-(1/4)cos(4(u-t))][0,t]
=(1/16){1-cos(4t)}e^(3t) (t≧0) ...(答)