中学か高校の数学

質問

ある団体が一人当たり5000円の費用で旅行をしたが、参加できない人が３人出た。そこで、参加者から集める費用を１人当たり5400円にすると、初めに計算した総額より1000円多く集まることになる。初めに計算したときの団体の人数は何人か。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学が得意な方よろしくおねがいします。テストにでるので困ってます。

回答No.2

sanori

こんにちは。
このような問題は、
日本語をそのまま素直に「数学語」に翻訳しけば連立方程式となり、必ず答えにたどりつくようにできています。

「初めに計算したときの団体の人数は何人か。」
　⇒　計画人数　＝　ｘ

「ある団体が一人当たり5000円の費用で旅行をしたが」
　⇒　計画人数　×　５０００　＝　計画費用総額

「参加できない人が３人出た。」
　⇒　実際人数　＝　計画人数　－　３

「そこで、参加者から集める費用を１人当たり5400円にすると、初めに計算した総額より1000円多く集まることになる。」
　⇒　５４００×実際人数　＝　計画費用総額　＋　１０００

というわけで、
計画人数　＝　ｘ　　・・・（あ）
計画人数　×　５０００　＝　計画費用総額　　・・・（い）
実際人数　＝　計画人数　－　３　　・・・（う）
実際人数×５４００　＝　計画費用総額　＋　１０００　　・・・（え）
という４本の式が立ちました。

とりあえず（あ）を（い）と（う）に代入すると、
ｘ　×　５０００　＝　計画費用総額　　・・・（い’）
実際人数　＝　ｘ　－　３　　・・・（う’）
実際人数×５４００　＝　計画費用総額　＋　１０００　　・・・（え）
の３本になり、（あ）の役目は終了です。

（い’）、（う’）、（え）をしゃれた記号を使って書き直すと、
５０００ｘ　＝　ｙ　　・・・（い’）
ｚ　＝　ｘ　－　３　　・・・（う’）
５４００ｚ　＝　ｙ　＋　１０００　　・・・（え）
となります。

ここまで来れば大丈夫でしょう。
聞かれているのはｘの値だけなので、ｙとｚの値は求めて求めなくてもよいです。

ちなみに、
こういう問題をさんざん解いて慣れてくると、
「ある団体が一人当たり5000円の費用で旅行をしたが、参加できない人が３人出た。そこで、参加者から集める費用を１人当たり5400円にすると、初めに計算した総額より1000円多く集まることになる。初めに計算したときの団体の人数は何人か。」
　⇒　５４００（ｘ－３）　＝　５０００ｘ　＋　１０００
と、
一発でｘだけを求める式を考えることができるようになります。

しかし、
まずは、しっかり足が地についた解き方をすることをおすすめします。
そうでないと、いつかきっと忘れてしまい、同じ質問をしなおさなくてはならなくなるでしょう。

ご参考になりましたら。

お礼

朝早くからありがとうございます。助かりました。

回答No.1

edomin7777

当初の人数をx、当初の金額をyとおくと
y=5000x…(1)
y+1000=5400(x-3)…(2)
これを解きます。
(2)に(1)を代入すると
5000x+1000=5400x-16200
400x=17200
x=43
y=215000
で、43人

お礼

詳しく書いていただいてありがとうございました。助かります。