中学数学で分からないことがあります！

質問

初めて投稿するので緊張しています。
さっそく以下のことについて質問です！
中学数学の初め(中１ですね)で式の計算をやりますよね？加減乗除のいろんなルールを学ぶところです。そこでどうも腑に落ちないことがあるんです。

(1)ab÷ab = ab×1/ab = 1
(2)a÷b×c = a×1/b×c = ac/b
この２つの計算で中学数学では除数を逆数にして割り算を掛け算に直して計算するのはわかるんですが、(1)で除数がabであってaでないのはなぜなんですか？
また(2)は除数をbとしてますがこれがもし
(3)a÷bc
となっていたら除数はbcなんですか？
この部分がどうもよく分かりません。つまりどこまでを除数とするのかその判断の基準です。
分かる方がいたら解説お願いします。

回答No.5

Ama430 · ベストアンサー

除法と分数表現の関係も同じで

a÷b/c=ac/b
a÷b÷c=a/bc

となります。

つまり教科書に書いてある
a×b=ab
a÷b=a/b
は正確ではなく
(a×b)=ab
(a÷b)=a/b
ということになります。

ここまで指導するには時間が足りないので
暗黙のうちに済ませているのが実情です。
それがずっと続いてきたので、現場の教員の中にもこのことを意識していない先生がたくさんいるようです。

お礼

回答ありがとうございます！
なるほどそういうことだったんですか。わかりました。
これで頭もスッキリしました。
数学面白いですね。大満足の回答です。

回答No.4

arrysthmia

ルールとしては、
×や÷は＋やーより結合順位が高い
ことしか決められていませんから、
本来は、ab÷(ab) または a(b÷a)b と
括弧を付けて書き分けなければ、
ab÷ab では、式の意味が定まりません。

とは言え、a×b を ab と省略する
慣習を見ても感じられるように、
乗法は、たいへん強い結合と思われています。
ですから、心情的には、
ab÷ab と見れば ab÷(ab) と読みたい人
のほうが多いはずです。
かく言う私も、その一人です。

数式も、一種の文章なのだから、
数学的知識というより、文章作法の問題として、
そういう文化的背景も考慮したほうがよい。

ちなみに、電卓で 1÷a×b と打てば、
(1÷a)×b の意味になりますね。

お礼

回答ありがとうございます！
本来はカッコをつけてそうしなければいけないですよね。
でも僕は完全癖なところがあって細かいところまできっちり理解してないと不安になるんです(^^;)
慣習ってことなんでしょうか。数学の歴史を調べてみたくなりました！

回答No.3

basitaolu

計算の順序ですね

深く考えなくて良いです。

人がそのように表現の仕方を決めただけです。

ただのルールです

お礼

回答ありがとうございます！
英語もそうですが考えすぎ、意識しすぎな部分があると思います。
いい加減さも時には必要ですよね。

回答No.2

orcus0930

ab = a×bでとどめず、
ab = (a×b)だということを押さえておこう

ab÷ab = (a×b)÷(a×b) = a×b÷a÷b　となる。

決して、
ab÷ab = a×b÷a×b
ではないことに注意生

お礼

回答ありがとうございます！
確かにab÷abを掛算や足し算の記号を使ってあらわすとa×b÷a÷b
になりますね(教科書に書いてありました)
注意しますね。
でも"注意生"ではなくて"注意せい"だと思います！
お互い注意しましょう。

回答No.1

cemenchi

aとbの間には×が省略されてます…

だから、aとbは独立しており、a×bをひとまとまりにしてabになってます

1/a×1/b=1/ab

お礼

回答ありがとうございます！
掛け算や割り算でつながれた数字や文字はそれでひとつの項ですもんね。でもはっきり()で表してないのはなぜだろうかって思ったんです。
それに除数が曖昧になるような気がしたので。