外力

質問

運動の変化で、外力が0の場合と０以外の場合の式での表し方がわかりません。
教えてくれませんか。

回答No.2

高梨 竜二（@mychingoo）

運動方程式を立てればすぐにわかります。「外力」としか書いておられませんので、おそらくニュートン力学の範囲内だと思います。そこで次の３つ場合について考えてみましょう。I．質点　II．質点系　III．剛体（ただし話を簡単にするために球とします）外力をＦとします。
　I．運動方程式はｍｄ＾２ｒ／ｄｔ＾２＝Ｆ
　　　加速度はｄ＾２ｒ／ｄｔ＾２＝Ｆ／ｍですから求める答えは
　　　Ｆ＝０の場合ｄ＾２ｒ／ｄｔ＾２＝０
　　　Ｆ≠０の場合ｄ＾２ｒ／ｄｔ＾２≠０
　II．運動方程式はｄ＾２Σｍｉｒｉ／ｄｔ＾２＝Ｆ
　　　ところで重心をｒＧとすると重心の定義よりｒＧ＝Σｍｉｒｉ／Σｍｉ　　∴ｄ＾２ｒＧ／ｄｔ＾２＝ｄ＾２）Σｍｉｒｉ／Σｍｉ）／ｄｔ＾２
　　　ですから前記の運動方程式はｄ＾２ΣｍｉｒＧ／ｄｔ＾２＝Ｆとなります。外力は重心に作用します。
　　　重心の加速度はｄ＾２ｒＧ／ｄｔ＾２＝Ｆ／Σｍｉですから求める答えは
　　　Ｆ＝０の場合ｄ＾２ｒＧ／ｄｔ＾２＝０
　　　Ｆ≠０の場合ｄ＾２ｒＧ／ｄｔ＾２≠０
　III．IIと同じように考えて
　　　重心の運動方程式はＭｄ＾２ｒＧ／ｄｔ＾２＝Ｆ
　　　　（Ｍ＝Σｍｉ）
　　　剛体（球）の場合は回転運動も考えなければなりません。
　　　∴Ｉｄω／ｄｔ＝Ｆａ
　　　　（Ｉ：慣性モーメント　ω：角速度　ａ：球の半径　ｄω／ｄｔ：角加速度　Ｆａ：力のモーメント）
　　　ですからｄ＾２ｒＧ／ｄｔ＾２＝Ｆ／Ｍ　ｄω／ｄｔ＝Ｆａ／Ｉとなります。よって求める答えは
　　　Ｆ＝０の場合ｄ＾２ｒＧ／ｄｔ＾２＝０　ｄω／ｄｔ＝０
　　　Ｆ≠０の場合ｄ＾２ｒＧ／ｄｔ＾２≠０　ｄω／ｄｔ≠０

回答No.1

spring135

これだけでは次のようにしか答えられません。

m*(dv/dt)=f
f=0　外力なし
f≠0　外力あり。

もっと具体的に、式で表して質問してください。