この問題がどうしてもわからないので教えてください。

質問

この問題がどうしてもわからないので教えてください。
「四角形ABCDの各辺の外側に正三角形ABE,BCF,CDG,DAHを作るとき、四角形EFGHが正方形であれば、もとの四角形ABCDも正方形であることを複素平面をつかい証明せよ。」

回答No.3

imasokari

A(0,0)=0
B(a,0)=a
C(a,b)=a+bi
D(0,b)=bi

とすると、EはAを中心にBを-60゜回転したものですので、

E-A=B*(cos(-60)+isin(-60))
からEを求めます。

　同じように

F-C=B*(cos(60)+isin(60))

以下略。

　出たE,F,G,Hについても、同じように長さや角度を比べ、「b=a」を代入してやれば、証明できるのではないでしょうか。

　他にももっとよいやり方があるかもしれません。

回答No.2

nazca091

正三角形でもＥＦＧＨは正方形になるのでは？

単にＥＦＧＨの各辺が各正三角形、四角形ＡＢＣＤの辺をまたぐだけのことですから。
勉強からはなれて大分経つので自信はありませんが。

回答No.1

fshigu

代わったとき方を求める問題ですね・・・・
一つ質問です、この問題、正三角形でなくて、直角二等辺三角形では無いでしょうか？

正三角形では、ＥＦＧＨはどうがんばっても、四角にならないのではないかと・・・