理科（ばね）の問題

質問

こんばんは。アルバイトで小学生に理科を教えています。
以下の問題を、一般的な中学受験の知識の範囲内で解いていただけませんか。

問
自然長20cmのばねAと自然長22cmのばねBがある。Aは20gのおもりをつるすと2cmのび、Bは20gのおもりをつるすと3cmのびる。重さの無視できる長さ30cmの棒の両端にそれぞれA、Bを取り付けて、Aをとりつけた端からXcmのところに60gのおもりをつけると、A、Bは同じ長さになった。Xを求めよ。

問題文説明不足のところもあるかもわかりませんが、回答よろしくお願いします。

回答No.2

funoe · ベストアンサー

Ｎｏ１です。着地失敗。訂正願います。

＞力点の位置は３０ｃｍの棒の中の　４４：１６のところにあれば良いから

＞３０ｃｍ＊４４／（４４＋１６）＝２２ｃｍ　　答えＡから２２ｃｍの場所

訂正

力点の位置は３０ｃｍの棒の中の　４４：１６の「逆比の位置」にあれば良いから

３０ｃｍ＊１６／（４４＋１６）＝８ｃｍ　　答えＡから８ｃｍの場所

Ａバネに多く力を掛けたいのにＡから遠くっちゃいけませんね。

お礼

回答ありがとうございました。
途中式も分かりやすく、これで子供に教えることができそうです。

回答No.1

funoe

理科だけでなく算数の技も使う良問ですね。

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まず、Ａバネの方が２ｃｍ短いので、

まず、２ｃｍ伸びるための２０ｇ分はＡバネに力が掛かるようにする。

次に、残りの４０ｇ分の重さで同じだけ伸ばすにはどのような力の配分をすればよいか考える。

Ｂバネの方がやわらかい　２：３（＝２cm/20g：３cm/20g）ので、力の割合はその逆比（３：２）
にすると同じだけ伸びる。

４０ｇ分の重さを３：２に分けると　２４ｇ：１６ｇになる。（40*3/(3+2)=24、40*2/(3+2)=16）

もとのＡバネに掛けたい２０ｇを含むと、Ａバネに４４ｇ、Ｂバネに１６ｇを掛けると良いことが分かる。

力点の位置は３０ｃｍの棒の中の　４４：１６のところにあれば良いから

３０ｃｍ＊４４／（４４＋１６）＝２２ｃｍ　　答えＡから２２ｃｍの場所

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ちなみに
Ａバネは４４ｇで４．４ｃｍ(４４＊２／２０＝４．４)伸びて２４．４ｃｍになる
Ｂバネは１６ｇで２．４ｃｍ(１６＊３／２０＝２．４)伸びて２４．４ｃｍになる。