気柱の振動

質問

波長がλで音速がＶの振動を閉管において振動させたとき音がなる場合、その管で波長が１００λで音速が１００Ｖの振動は音が鳴りますか？

回答No.1

yokkun831

波長をλ，管長をＬとするとき，共鳴の条件は開口端補正を無視できるとすると
(1/4 + m/2)λ＝Ｌ 　∴　Ｌ/λ＝1/4 + m/2　ただし，m=0,1,2・・・
したがって，波長が100倍になって共鳴が起こるためには，
(1/4 + m'/2)100λ＝Ｌ
∴　m' = 2{Ｌ/(100λ)-1/4} = 2{(1/400 + m/200) -1/4} = m/100 - 99/200
たとえば，m = 50のとき，m'≒0 になりますが，m = 50の共鳴は音が小さすぎて共鳴したとはいえません。一応計算はしましたが，与えられた条件で共鳴が起こらないことは，計算などしなくてもほとんど明らかです。