固有値（極）の求め方がわかりません。

質問

例えば次に示すような関数があるとします。

Ｈ(s)=s^2+2s+1

この場合のＨ(s)=0を満たす固有値は明らかにs=-1なのですが、

このＨ(s)にベッセル関数が含まれた場合、具体的に言うと、

Ｈ(s)={Jo(s*β1)*J1(s*β2)*‥‥}*s^2+{Jo(s*β1)*J1(s*β2)*‥‥｝*s + {Jo(s*β1)*J1(s*β2)*‥‥}

のような場合は、（ベッセル関数内のβは適当な数で、式自体もとりあえず適当です）

どのようにして固有値を求めるのでしょうか？

この場合は固有値があるらしいのですが、どのような計算をしたらよろしいでしょうか？

また、具体的にどのような参考書を見ればこのような場合の固有値の求め方がわかるでしょうか？

わかるかたお願いします。

尚、この計算は留数定理を使うときに使います。Ｈ(s)は分母です。なので極という表現を使いました。

回答No.2

cnocc

式の形によって便利な解法があるかもしれませんし、最先端分野や数値計算などで出てくるものなら別かもしれません。しかし、邪道な考え方かもしれませんが、(第一種ベッセル関数)=k(kは０でない)などというときのｓを求めさせるとは少し考えにくいように思います。とりあえずベッセル関数が0のときを調べればよいのではないかと思います。

回答No.1

cnocc

Ｈ(s)={Jo(s*β1)*J1(s*β2)*‥‥}*s^2+{Jo(s*β1)*J1(s*β2)*‥‥｝*s + {Jo(s*β1)*J1(s*β2)*‥‥}={Jo(s*β1)*J1(s*β2)*‥‥}{s^2+s+1}
になるからH(s)=0とは{s^2+s+1}=0か{Jo(s*β1)*J1(s*β2)*‥‥}=0なのでベッセル関数の零点について調べたらよいのではないかなぁと思います

補足

ご回答ありがとうございます！

零点ですかぁ　ちょっと勉強してみます。
あと、例が悪かったのですが、Sの係数のベッセル関数は
それぞれ別の式（値）のです。（上の式では全く同じですが。）
それでも考え方は同じですか？