数IAの小問集合の解き方と答えを教えてください

質問

［(1)］～［(8)］の答えを教えてください。

（1）x＝√5＋1/2のとき1/xの分母を有理化すると［(1)］となり、x＾2＋1/x＾2を計算すると［(2)］になる。
（2）2次関数y＝x＾2＋ax＋5（aは定数）のグラフの軸が直線x＝3であるとき、a＝［(3)］である。このとき、頂点のy座標は［(4)］である。
（3）A，B，C，D，Eの5人が横一列に並ぶとき、その並び方は全部で［(5)］通りある。また、このとき、A，Bの2人が隣り合う並び方は全部で［(6)］通りある。
（4）AB＝5、BC=4、CA=3の直角三角形ABCにおいて、∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、CD＝［(7)］である。また、ΔABCの内心をIとするときAI＝［(8)］である。

回答No.6

tomokoich · ベストアンサー

解答NO5ですが
(8)ADの求め方は
単に
AD^2=DC^2+AC^2でやった方が簡単でした・・
AD^2=3^2+(3/2)^2=45/4
AD=3√5/2
結果は同じです
あとはAI:ID=AB:BD=2:1なので
AI=(2/3)AD
=(2/3)×(3√5/2)
=√5

お礼

詳しく教えてくださってありがとうございます♪

回答No.7

nag0720

＃４です。
＄４で同じ記号Dを使ってしまい、分かりにくかったかもしれないので分かりやすくもう一度。

内心Iから辺AB,BC,CAに下ろした垂線の足をE,F,Gとすると、
AG+BE=AE+BE=5
BE+CF=BF+CF=4
CF+AG=CG+AG=3
３式を足して２で割ると、
AG+BE+CF=6
上の３式との差から、
CF=1
AG=2
BE=3
四角形IFCGは正方形なので、
IG=CF=1
よって、
AI=√(AG^2+IG^2)=√5

回答No.5

tomokoich

(8)△BADでAI:ID=BA:BD=5:(4-3/2)=5:5/2=2:1
tan∠ADC=AC/DC=3/(3/2)=2
cos^2(∠ADC)=1/(1+tan^2(∠ADC))
=1/5
cos(∠ADC)=1/√5
CD=ADcos(∠ADC)
3/2=AD×(1/√5)
AD=3√5/2
AI=(2/3)×AD
=(2/3)×3√5/2
=√5

回答No.4

nag0720

(8)は、
内心Iから辺ACに下ろした垂線の足をDとすると、
AD=2
ID=1
となり、
AI=√5

回答No.3

noname#157574

No.2です。数学IAなる科目は存在しません。数学I・数学Aと表しましょう。

回答No.2

noname#157574

(1)x＝(√5＋1)/2として計算すると，1/x＝2/(√5＋1)＝2(√5－1)/｛(√5＋1)(√5－1)｝＝2(√5－1)/4＝(√5－1)/2
(2)x²＋(1/x)²＝(x＋1/x)²－2＝[｛(√5＋1)＋(√5－1)｝/2]²－2＝[{2√5}/2]²－2＝[√5]²－2＝3
(3)y＝x²＋ax＋5＝(x＋a/2)²－a²/4＋5であるから，軸がx＝3のとき，3＝－a/2　a＝－6
(4)頂点のy座標は－(－6)²/4＋5＝－36/4＋5＝－4
(5)5!＝5×4×3×2×1＝120
(6)4!×2＝24×2＝48
(7)角の二等分線の性質からCD＝4×{3/(5＋3)}＝4×(3/8)＝3/2
(8)分かりません

回答No.1

tomokoich

(1)x=(√5+1)/2のこととして・・
(1)1/x=2/(√5+1)=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1)=2(√5-1)/4=(√5-1)/2
(2)x^2+1/x^2
x^2=(√5+1)^2/4=(3+√5)/2
1/x^2=(√5-1)^2/4=(3-√5)/2
x^2+1/x^2=(3+√5)/2+(3-√5)/2=6/2=3

(2)y=x^2+ax+5
=(x+a/2)^2-a^2/4+5
=(x+a/2)^2+(20-a^2)/4
頂点の座標(-a/2,(20-a^2)/4)
軸x=3頂点のx座標が3ということなので
-a/2=3
(3)a=-6
(4)頂点のy座標=(20-a^2)/4にa=-6代入
y=(20-36)/4=-16/4=-4

(3)(5)5!=120通り
(6)ABをひとまとまりと考えると4人の並び方=4!=4×3×2×1=24通り
ABの並び方2!=2通り
よってABが隣り合うのは24×2=48通り

(4)△ABCにおいて∠Aの二等分線はBCをAB:AC=5:3に分割するので
(7)CD=4×(3/8)=3/2
(8)またあとで考えますね。すみません