フーリエ解析についての問題2

質問

何時間も考えてできなかったので質問します。添付ファイルに問題があるので、知恵を貸していただけたらうれしいです。

回答No.3

mis_take · ベストアンサー

ｅ^{ｉθ} を cis{θ} と書くことにします。

前半はわかったそうですね。
Ｆ(θ＋2π)＝……＝Ｆ(θ)
を示すことができたのですね。
その途中で
cis{θ＋2π}＝cis{θ}・cis{2π}＝cis{θ}
を使ったと思います。

後半は，この逆の関係
cis{α}＝cis{β} ⇒ α－β＝2πｎ（ｎは整数）
を使って簡単にできますが，その前に
何を示すべきか，目標を明確にしましょう。

ｆ(ｚ)＝Ｆ(θ) と定義することにする
と書いてありますが，そのためには，その下に書いてある
θ の取り方によらず ｆ(ｚ) が定まる
ことが必要なので，それを示せということです。
すなわち
cis{α}＝cis{β}（＝ｚ） ⇒ Ｆ(α)＝Ｆ(β）（＝ｆ(ｚ)）
が示すべきことです。
それは簡単ですね。

このように，目標を数式で表すことが大切です。

お礼

ありがとうございます。とてもわかりやすく、明解ですね。

助かりました！！

回答No.2

info22

画像が不鮮明で暗く文字が良く見えません。特に式中の小さな文字が潰れて、見えません。画像ではなく直接画面に書いた方が分かりやすいかと思います。

回答No.1

cat101210

f(z)=v(z)+jw(z)とおく。z=e^jθ , θ:0<=θ<=2π
F(θ)=f(e^jθ)=v(e^jθ)+jw(e^jθ)
F(θ+2π)=v(e^j(θ+2π))+jw(e^j(θ+2π))、
e^j(θ+2π) = cos(θ+2π)+jsin(θ+2π)
=cos(θ)+jsin(θ)=e^jθ
よって、F(θ+2π)=F(θ)

ん？実直線上？Re[f(e^jθ)]？どっちにしても単位円上だから、
実軸と交わるのは[1,0]なわけで、その円上で定義された関数だから
その円上しか動けないわけで、２π回したら元に戻ってくるわけで・・・
すまんｗｗｗ　こんな感じで適当にｗｗｗ　
すんません。余計な回答するんじゃなかったｗｗｗ
スルーして

補足

ありがとうございます。

前半はそうですね。ボクはタダθ＝θ+2Piを代入ってやったんですが。。。

問題は後半です。それがぜんぜんわからないです。