解析学の問題

質問

１０Kmの道のりがあります。そこへ行くのに，はじめは時速1Kmで進み，残りyKmになった地点では時速yKmで進みます。
このときかかった時間ｘ[時間]とｙ[Km]の関係を式で表す。
この問題がわかりません。
どなたかこの問題がわかる方教えていただけるとありがたいです。
お願いします。

回答No.3

noname#66248 · ベストアンサー

今、ゴール前 y(Km)の地点にいるとします。速度は y(Km/h)なので、
y(Km)の地点からは、dx 時間に ydx 進み、ゴール前の距離は dy 減少するので
ydx=-dy
ゴール前 y(Km)の地点からゴールまでに掛かる時間 x(y)(hr)は、
x(y)=∫[y～0](-dy/y)=ln(y)|[0～y]　
スタート地点から y(Km)の地点までは、どのような速度で進もうが極微の距離、
限りなく 0に近いところから ゴール前 y(Km)の地点に着いたとみなせるので
x(10)=lim[ε→0]{ln(10)-ln(ε)}
つまり無限時間掛かることになります。

確かに、x(y)=-ln(y)なら、y=e^(-x)となりますが、今の場合、積分の下限が
0 ですので、無限時間という結果になります。

お礼

回答のほうありがとうございます。この問題難しいですね・・・
何となくは理解できましたが、εとか出てきてさっぱりになりました。

回答No.2

kup3kup3

感違いしてました。yは変化するので簡単には行きませんでした。

補足

ご理解の方できましたら教えていただけますか？

回答No.1

kup3kup3

>どうして、これが解析学の問題なのか？わかりません。
どう見ても
中学1・2年の問題としか思えませんが、私が何か勘違いしているのかなー

補足

10kmではなく1kmの場合だと解答がy=Ce^(-x)になるんですがCeが理解できなくて、良く理解できないんです・・・。